1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

_images/10000200000003550000011B7F5AF3F301FBC860.png

Le modèle A, représentant le mode de flexion d’un plancher avec la prise en compte d’un équipement lourd, est modélisé.

1.2. Propriétés du modèle#

Le plancher a les propriétés suivantes:

  • masse \({m}_{1}=1\) ,

  • raideur verticale \({k}_{1}=4000\) ,

  • amortissement \({\xi}_{1}=0.07\) .

La fréquence propre du plancher est \({f}_{1}^{\mathrm{\ast }}=10.07\) .

Les équipements ont les propriétés suivantes:

  • masse \({m}_{2-1}=0.05\) \({m}_{2-2}=0.025\) \({m}_{2-3}=0.025\) ,

  • raideur verticale \({k}_{2-1}=200\) \({k}_{2-2}=800\) \({k}_{2-3}=50\) ,

  • amortissement \({\xi}_{2}=0.05\) .

Les fréquences propres de chaque équipements sont : \({f}_{2-1}=10.07\) , \({f}_{2-2}=28.47\) et \({f}_{2-3}=7.12\) .

Dans le cas étudié, le rapport des masses est \(\lambda =\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}=0.1\) . La fréquence d’un équipement étant identique à celle du support, on est dans un cas où l’interaction est maximale.

1.3. Conditions aux limites et chargements#

Conditions aux limites : le noeud N1 est bloqué.

Chargement: une accélération sinusoïdale est imposée au système masse-ressort \(f(t)=\sin(2\pi 20t)\)

La réponse transitoire du système est calculée avec l’opérateur DYNA_VIBRA sur base physique (BASE_CALCUL=”PHYS”) en transitoire(TYPE_CALCUL=”TRAN”), avec un pas de temps de 0,1 ms.