1. Problème de référence

1.1. Géométrie

Le système étudié est composé de 3masses (\(m\) ) et 4ressorts (\(k\) ). L’ensemble est encastré à ses extrémités.

Image 1.1-a : Géométrie du système étudié

1.2. Propriétés de matériaux

Raideur des ressorts: \(k=\mathrm{1 }N/m\) .

Masses ponctuelles: \(m=\mathrm{1 }\mathrm{kg}\) .

1.3. Conditions aux limites

Points \(A\) et \(B\) encastrés.

1.4. Conditions initiales

Structure initialement au repos.

1.5. Observation

On considère que les deux translations x1 et x2 sont parfaitement observées.

On considère que les deux premiers modes propres sont observés:

• Pour le premier mode propre, on suppose les deux translations x1 et x2 ainsi que sa pulsation propre parfaitement observées ( \(\widehat{{\omega}_{1}}={\omega}_{1}\) ).

• Pour le deuxième mode propre, on considère les deux translations x1 et x2 parfaitement observées tandis que l’information sur la pulsation propre est supposée être entachée d’une erreur de 25% (\(\widehat{{\omega}_{2}}=1,25\ast {\omega}_{2}\) ) .

1.6. Fonctionnelle d’erreur

On choisit de minimiser l’erreur de la fonctionnelle énergétique de type erreur en relation de comportement suivante:

\({e}_{\omega}^{2}(u,v,w)=\frac{\gamma}{2}{(u-v)}^{T}[K](u-v)+\frac{1-\gamma }{2}{(u-w)}^{T}{\omega}^{2}[M](u-w)+\frac{1-\alpha }{\alpha}{(\mathit{Hu}-\widehat{u})}^{T}\text{}[\mathit{Gr}](\mathit{Hu}-\widehat{u})\)