1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

On calcule la réponse d’un système linéaire composé de trois masses et de trois ressorts à une accélération imposée au niveau de son point d’ancrage \((A)\) :

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1.2. Propriétés des matériaux#

  • raideurs de liaison : \({k}_{1}=1000N/m\) et \({k}_{2}={k}_{3}=100N/m\) ;

  • masses ponctuelles : \(m={m}_{1}={m}_{2}={m}_{3}=1\mathrm{kg}\) .

  • amortissement modal de \(\text{5 \%}\) pour tous modes

1.3. Conditions aux limites et chargements#

Conditions aux limites

Les seuls déplacements autorisés sont les translations selon l’axe \(x\) .

Le point \(A\) est encastré : \(\mathit{dx}=\mathit{dy}=\mathit{dz}=\mathit{drx}=\mathit{dry}=\mathit{drz}=0\) .

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Le point d’ancrage \(A\) est soumis à une accélération harmonique de fréquence \({f}_{\mathrm{ex}}\) . Le calcul est fait de \(0\) à \(20s\) .

1.4. Conditions initiales#

Le système est initialement au repos: à \(t=0\) , \(\mathrm{dx}(0)=0\) et \(\mathrm{dx}/\mathrm{dt}(0)=0\) en tout point.