1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

On calcule la réponse d’un système linéaire composé de trois masses et de trois ressorts à une accélération imposée au niveau de son point d’ancrage \((A)\) :

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1.2. Propriétés des matériaux#

  • raideurs de liaison : \(k={k}_{1}={k}_{2}={k}_{3}=1000N/m\) ;

  • masses ponctuelles : \(m={m}_{1}={m}_{2}={m}_{3}=1\mathrm{kg}\) .

1.3. Conditions aux limites et chargements#

Conditions aux limites

Les seuls déplacements autorisés sont les translations selon l’axe \(x\) .

Le point \(A\) est encastré : \(\mathrm{dx}=\mathrm{dy}=\mathrm{dz}=\mathrm{drx}=\mathrm{dry}=\mathrm{drz}=0\) .

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Le point d’ancrage \(A\) est soumis à une accélération, fonction croissante du temps, selon la direction \(x\) : \(\gamma (t)=2.{10}^{5}.{t}^{2}\) (\(t\) varie de \(0\) à \(0,1s\) ).

1.4. Conditions initiales#

Le système est initialement au repos: à \(t=0\) , \(\mathrm{dx}(0)=0\) et \(\mathrm{dx}/\mathrm{dt}(0)=0\) en tout point.