3. Modélisation C

3.1. Caractéristiques de la modélisation

25 éléments de poutre POU_D_T,

5 éléments de liaison nœud-nœud (DIS_TR_L),

26 éléments POI1 de masse ponctuelle (DIS_TR_N),

2 éléments POI1 de masse ponctuelle nulle (DIS_T) pour modéliser des points de contrôle dans le sol à post-traiter,

136 éléments volumiques (modélisation “3D”) pour le radier et 136 éléments DST pour sa face inférieure.

1er calcul harmonique : dans l’intervalle \((0,10\mathit{Hz})\) par pas de \(0.1\mathit{Hz}\) ,

2ème calcul harmonique : dans l’intervalle \((0,10\mathit{Hz})\) par pas de \(0.1\mathit{Hz}\) ,

3ème calcul transitoire : dans l’intervalle \((0,10s)\) par pas de \({10}^{-2}s\) .

Cette modélisation se caractérise par la présence de points de contrôle dans le sol afin de modéliser la déconvolution d’un signal sinusoïdal vertical imposé à la surface du sol.

3 éléments POI1 de masse ponctuelle nulle (DIS_T) sont ainsi introduits afin de modéliser des points de contrôle dans le sol à post-traiter.

Ils correspondent à 3 niveaux en profondeur d’un sol homogène: en surface et décalés respectivement d’un quart et d’une demi-longueur d’onde plane de pression à incidence verticale.

Ce sol est un sol homogène dont les caractéristiques sont résumées dans le tableau ci-après:

Couche	Épaisseur ( \(m\) )	\(\rho\) ( \(\mathit{kg}/{m}^{3}\) )	\(\nu\)	\(E\) ( \(\mathit{MPa}\) )	
Couche 1	35	2400	0.4	70	0.1

Tableau 6.1-1: Caractéristiques mécaniques du sol homogène

Ces valeurs induisent une vitesse d’onde de pression \({V}_{P}=250m/s\) , ce qui donne une longueur d’onde de pression de 50 mètres pour une fréquence d’excitation de \(5\mathit{Hz}\) . Le deuxième et le troisième points de contrôle sont donc enfoncés de respectivement \(12.5m\) et \(25m\) dans la direction verticale.

On procède à un calcul transitoire dans l’intervalle \((0,4s)\) par pas de \({10}^{-2}s\) avec une accélération sinusoïdale de fréquence \(5\mathit{Hz}\) imposée à la surface du sol dans la direction verticale \(Z\) .

3.2. Caractéristiques du maillage

Nombre de nœuds : 190

Nombre de mailles et type : 136 PENTA6, 136 TRIA3, 30 SEG2, 28 POI1

3.3. Solution de référence

Pour une sollicitation sinusoïdale de fréquence \(f\) dans un sol de vitesse d’onde \(C\) et d’amortissement hystérétique \(\beta\) , on obtient analytiquement comme facteur d’amplitude à la profondeur \(Z\) :

\(\mathit{Az}=\mathit{sh}(\beta \pi fZ/C)\sin(2\pi fZ/C)+\mathit{ch}(\beta \pi fZ/C)\sin(2\pi fZ/C)\)

L’amplitude correspondante en vitesse sera alors :

\(\mathit{Vz}=\mathit{Az}/(2\pi f)\)

Et l’amplitude correspondante en déplacement sera donc :

\(\mathit{Dz}=-\mathit{Az}/{(2\pi f)}^{2}\)

On peut seulement constater, à titre de comparaison, que les pics des réponses harmoniques correspondent bien aux fréquences de résonance obtenues avec un modèle de ressorts de sol équivalent.

D’autre part, pour la résolution dans le domaine des fréquences du problème harmonique projeté sur une base modale constituée par des modes propres avec interface bloquée et des modes statiques contraints, on obtient les mêmes résultats par Code_Aster et par MISS3D.

3.4. Grandeurs testées et résultats

Calcul transitoire (réel), résolution par MISS3D et post-traitement aux points de contrôle.

Calcul avec accélérogramme fourni sur base temporelle:

Identification	Valeur de référence	Type de référence	Tolérance
Transfert, \(\mathit{FREQ}=5\) , Point \(\mathit{NC1}\)		“NON_REGRESSION”
Transfert, \(\mathit{FREQ}=10\) , Point \(\mathit{NC}3\)		“NON_REGRESSION”
Accélération \(\mathit{AZ}\) , Point \(\mathit{NC}1\) \((50,0,0)\) , \(T=0.05s\)	1.0	“AUTRE_ASTER”	1%
Accélération \(\mathit{AZ}\) , Point \(\mathit{NC}2\) \((50,0,–12.5)\) , \(T=0.20s\)	0.0781346	“AUTRE_ASTER”	2%
Accélération \(\mathit{AZ}\) , Point \(\mathit{NC}3\) \((50,0,–25.0)\) , \(T=0.05s\)	-1.01214	“AUTRE_ASTER”	1%
Déplacement \(\mathit{DZ}\) , Point \(\mathit{NC}1\) \((50,0,0)\) , \(T=0.05s\)	-1.013207E-3	“AUTRE_ASTER”	3%
Déplacement \(\mathit{DZ}\) , Point \(\mathit{NC}2\) \((50,0,–12.5)\) , \(T=0.20s\)	-7.916653E-5	“AUTRE_ASTER”	2.5%
Déplacement \(\mathit{DZ}\) , Point \(\mathit{NC}3\) \((50,0,–25.0)\) , \(T=0.05s\)	1.025507E-3	“AUTRE_ASTER”	3%
Vitesse \(\mathit{VZ}\) , Point \(\mathit{NC}1\) \((50,0,0)\) , \(T=0.0s\)	3.183091E-2	“AUTRE_ASTER”	1.5%
Vitesse \(\mathit{VZ}\) , Point \(\mathit{NC}2\) \((50,0,–12.5)\) , \(T=0.15s\)	2.487096E-3	“AUTRE_ASTER”	1%
Vitesse \(\mathit{VZ}\) , Point \(\mathit{NC}3\) \((50,0,–25.0)\) , \(T=0.0s\)	-3.221734E-2	“AUTRE_ASTER”	1.5%

Calcul avec accélérogramme fourni sur base fréquentielle:

La référence est fournie par le calcul avec accélérogramme sur base temporelle.

Identification	Valeur de référence	Type de référence	Tolérance
Transfert, \(\mathit{FREQ}=5\) , Point \(\mathit{NC1}\)	9.95035E-01 - 9.95046E-02j	“AUTRE_ASTER”	0, 1%
Accélération \(\mathit{AZ}\) , Point \(\mathit{NC}1\) \((50,0,0)\) , \(T=\mathrm{0.05s}\)	0.99503686	“AUTRE_ASTER”	0, 1%
Accélération \(\mathit{AZ}\) , Point \(\mathit{NC2}\) \((50,0,–12.5)\) , \(T=\mathrm{0.20s}\)	0.077163903	“AUTRE_ASTER”	0,1%
Accélération AZ, Point \(\mathit{NC3}\) \((50,0,–25.0)\) , \(T=\mathrm{0.05s}\)	-1.0069431	“AUTRE_ASTER”	0,1%

3.5. Synthèse des résultats de la modélisation C

Les résultats sont très proches ( cf. superposition des courbes) de ceux obtenus préalablement avec l’ancien opérateur MACRO_MISS_3D. Il y a un très léger déphasage.

Les amplitudes sont très voisines, en relevant les valeurs aux instants donnés, l’écart est de l’ordre de 1%.

On constate également que les résultats sont les mêmes avec les accélérogrammes sur base temporelle ou sur base fréquentielle.

Comparaison avec la solution MACRO_MISS_3D