2. Solution de référence#
2.1. Résultats de référence#
2.1.1. Calcul de \(\mathrm{Pm}\) et \(\mathrm{Pb}\)#
Les paramètres \(\mathrm{Pm}\) et \(\mathrm{Pb}\) représentent respectivement la contrainte primaire de membrane et la contrainte de flexion. Des critères doivent également être vérifiés sur la quantité (\(\mathrm{Pm}\pm \mathrm{Pb}\) ), à l’origine et à l’extrémité du segment d’analyse.
Chacun de ces paramètres peut se calculer analytiquement à partir de la donnée du tenseur des contraintes sur le segment. Seules les contraintes primaires doivent être prises en compte. L’utilisateur peut soit fournir directement les contraintes mécaniques seules, soit fournir les contraintes thermo-mécaniques totales et les contraintes liées au chargement thermique seul, auquel cas celles-ci sont retranchées automatiquement avec “EVOLUTION”.
On indique dans les tableaux ci-dessous la valeur signée des paramètres \(\mathrm{Pm}\) et \(\mathrm{Pb}\) , ainsi que la contrainte de pointe F pour la situation 1, même si c’est la norme de Tresca de ces quantités qui est à retenir finalement.
Situation 1
Instant |
Contraintes mécaniques totales (pression+efforts/moments) |
Pm |
Pb |
PmPb (0) |
PmPb (L) |
F(0) |
F(L) |
||
Abscisse |
|||||||||
0 |
1 |
2 |
|||||||
1 |
40 |
0 |
-40 |
0 |
│-40│ |
40 |
│-40│ |
100 |
0 |
2 |
0 |
50 |
10 |
27,5 |
5 |
22,5 |
32,5 |
27,5 |
72,5 |
3 |
100 |
-50 |
-150 |
│-37,5│ |
│-125│ |
87,5 |
│-162,5│ |
25 |
25 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Pour la situation 1, \(\mathit{Pm}=37,5\) \(\mathit{Pb}=125\) \({\mathit{PmPb}}_{0}=87,5\) et \({\mathit{PmPb}}_{L}=162,5\) .
Situation 2
Instant |
Contraintes mécaniques totales (pression+efforts/moments) |
Pm |
Pb |
PmPb (0) |
PmPb (L) |
||
Abscisse |
|||||||
0 |
1 |
2 |
|||||
1, 5 |
40 |
0 |
-60 |
│-5│ |
│-50│ |
45 |
│-55│ |
2, 5 |
0 |
50 |
10 |
27,5 |
5 |
22,5 |
32,5 |
3, 5 |
100 |
-50 |
-150 |
│-37,5│ |
│-125│ |
87,5 |
│-162,5│ |
Pour la situation 2, \(\mathit{Pm}=37,5\) \(\mathit{Pb}=125\) \({\mathit{PmPb}}_{0}=87,5\) et \({\mathit{PmPb}}_{L}=162,5\) .
Situations 3 et 4
Pour la situation 3, \(\mathit{Pm}=37,5\) \(\mathit{Pb}=125\) \({\mathit{PmPb}}_{0}=87,5\) et \({\mathit{PmPb}}_{L}=162,5\) .
Pour la situation 4, \(\mathit{Pm}=37,5\) \(\mathit{Pb}=125\) \({\mathit{PmPb}}_{0}=87,5\) et \({\mathit{PmPb}}_{L}=162,5\) .
2.1.2. Calcul de \(\mathit{Sn}\)#
Le paramètre \(\mathit{Sn}\) représente l’amplitude de variation de la contrainte linéaire (contrainte moyenne \(\pm\) contrainte de flexion) entre deux instants du transitoire considéré.
Situation 1
Instant |
Contraintes totales |
\({\sigma}^{\mathit{moyen}}\) |
\({\sigma}^{\mathit{flexion}}\) |
\({\sigma}_{0}^{\mathit{lin}}\) |
\({\sigma}_{L}^{\mathit{lin}}\) |
||
Abscisse |
|||||||
0 |
1 |
2 |
|||||
1 |
90 |
100 |
110 |
100 |
10 |
90 |
110 |
2 |
0 |
100 |
-90 |
27,5 |
-45 |
72,5 |
-17,5 |
3 |
100 |
-50 |
-100 |
-25 |
-100 |
75 |
-125 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Instant 1 |
Instant 2 |
\({\mathit{Sn}}_{0}\) |
\({\mathit{Sn}}_{L}\) |
1 |
2 |
17,5 |
127,5 |
1 |
3 |
15 |
235 |
1 |
4 |
90 |
110 |
2 |
3 |
2,5 |
107,5 |
2 |
4 |
72,5 |
17,5 |
3 |
4 |
75 |
125 |
Pour la situation 1, \({\mathit{Sn}}_{0}=90\) et \({\mathit{Sn}}_{L}=235\) .
Situation 2
Pour la situation 2, \({\mathit{Sn}}_{0}=22,5\) et \({\mathit{Sn}}_{L}=220\) .
Situation 3
Etat |
Contraintes mécaniques totales |
\({\sigma}^{\mathit{moyen}}\) |
\({\sigma}^{\mathit{flexion}}\) |
\({\sigma}_{0}^{\mathit{meca},\mathit{lin}}\) |
\({\sigma}_{L}^{\mathit{meca},\mathit{lin}}\) |
||
Abscisse |
|||||||
0 |
1 |
2 |
|||||
A |
100 |
-50 |
-150 |
-37,5 |
-125 |
87,5 |
-162,5 |
B |
0 |
50 |
10 |
27,5 |
5 |
22,5 |
32,5 |
Etat 1 |
Etat 2 |
\({\mathit{Sn}}_{0}\) |
\({\mathit{Sn}}_{L}\) |
A |
B |
65 |
195 |
Instant |
Contraintes thermiques |
\({\sigma}^{\mathit{moyen}}\) |
\({\sigma}^{\mathit{flexion}}\) |
\({\sigma}_{0}^{\mathit{lin}}\) |
\({\sigma}_{L}^{\mathit{lin}}\) |
||
Abscisse |
|||||||
0 |
1 |
2 |
|||||
1 |
50 |
100 |
150 |
100 |
50 |
50 |
150 |
2 |
0 |
50 |
-100 |
0 |
-50 |
50 |
-50 |
3 |
0 |
0 |
50 |
12,5 |
+25 |
-12,5 |
37,5 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Instant 1 |
Instant 2 |
\({\mathit{Sn}}_{0}\) |
\({\mathit{Sn}}_{L}\) |
1 |
2 |
0 |
200 |
1 |
3 |
62,5 |
112,5 |
1 |
4 |
50 |
150 |
2 |
3 |
62,5 |
87,5 |
2 |
4 |
50 |
50 |
3 |
4 |
12,5 |
37,5 |
Pour la situation 3, \({\mathit{Sn}}_{0}=65+62,5=127,5\) et \({\mathit{Sn}}_{L}=195+200=395\) .
Situation 4
Pour la situation 4, \({\mathit{Sn}}_{0}=42,5+62,5=105\) et \({\mathit{Sn}}_{L}=107,5+200=307,5\) .
2.1.3. Calcul de \({\mathrm{Sn}}^{\text{*}}\)#
Le paramètre \({\mathit{Sn}}^{\text{*}}\) représente l’amplitude \(\mathrm{Sn}\) calculée sans prendre en compte les contraintes de flexion thermique. Seul le calcul de la grandeur \({\mathit{Sn}}^{\text{*}}\) pour la situation 1 est détaillé.
Situation 1
Instant |
\({\sigma}^{\mathit{moyen}}\) |
\({\sigma}^{\mathit{flexion}}\) |
\({\sigma}_{0}^{\mathit{lin}}\) |
\({\sigma}_{L}^{\mathit{lin}}\) |
\({\sigma}_{\mathit{thermique}}^{\mathit{flexion}}\) |
\({\sigma}_{0}^{\mathit{lin}}+{\sigma}_{\mathit{thermique}}^{\mathit{flexion}}\) |
\({\sigma}_{L}^{\mathit{lin}}-{\sigma}_{\mathit{thermique}}^{\mathit{flexion}}\) |
1 |
100 |
10 |
90 |
110 |
50 |
140 |
60 |
2 |
27,5 |
-45 |
72,5 |
-17,5 |
-50 |
22,5 |
32,5 |
3 |
-25 |
-100 |
75 |
-125 |
+25 |
100 |
-150 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Instant 1 |
Instant 2 |
\({\mathit{Sn}}_{0}\) |
\({\mathit{Sn}}_{L}\) |
1 |
2 |
117,5 |
27,5 |
1 |
3 |
40 |
2 10 |
1 |
4 |
140 |
60 |
2 |
3 |
77,5 |
182,5 |
2 |
4 |
22,5 |
32,5 |
3 |
4 |
100 |
150 |
Pour la situation 1, \(\mathit{Sn}{\text{*}}_{0}=140\) et \(\mathit{Sn}{\text{*}}_{L}=210\) .
Le calcul n’est pas détaillé pour les trois autres situations.
Pour la situation 2, \(\mathit{Sn}{\text{*}}_{0}=122,5\) et \(\mathit{Sn}{\text{*}}_{L}=195\) .
Pour la situation 3, \(\mathit{Sn}{\text{*}}_{0}=165\) et \(\mathit{Sn}{\text{*}}_{L}=295\) .
Pour la situation 4, \(\mathit{Sn}{\text{*}}_{0}=142,5\) et \(\mathit{Sn}{\text{*}}_{L}=207,5\) avec la méthode “TOUT_INST” et \(\mathit{Sn}{\text{*}}_{0}=130\) et \(\mathit{Sn}{\text{*}}_{L}=207,5\) avec la méthode “TRESCA”. En effet, lorsque la méthode de sélection des instants “TRESCA” est sélectionnée, on ne recalcule pas les instants qui maximisent \(\mathit{Sn}\text{*}\) mais on prend ceux qui ont maximisé \(\mathit{Sn}\) , ce qui peut être non conservatif.
2.1.4. Calcul du rochet thermique#
Le calcul est détaillé pour la situation 1 uniquement.
On calcule d’abord de la contrainte de membrane due à la pression \({\sigma}_{m}\) .
Instant |
Contraintes dues à la pression |
\({\sigma}_{m}\) |
||
Abscisse |
||||
0 |
1 |
2 |
||
1 |
40 |
0 |
40 |
20 |
2 |
0 |
50 |
0 |
25 |
3 |
10 |
-10 |
-200 |
-52,5 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
\({\sigma}_{m}\) vaut 52,5 MPa.
D’après les équations du RCC-M, \(x=\frac{{\sigma}_{m}}{\mathit{Sy}}=\frac{52,5}{200}=0,2625\) et \(y{'}_{\mathit{LINE}}=\frac{1}{x}=\frac{1}{0,2625}\) .
Puis, \({\sigma}_{\theta ,\mathit{LINE}}=y{'}_{\mathit{LINE}}\ast \mathit{Sy}=\frac{1}{0,2625}\ast 200=761,905\mathit{MPa}\)
D’après les calculs précédents \({\mathit{Sn}}_{\mathit{ther},\mathit{ORI}}^{max}=62,5\) et \({\mathit{Sn}}_{\mathit{ther},\mathit{EXT}}^{max}=200\) donc on respecte bien le critère pour la situation 1.
2.1.5. Calcul de fatigue pour les situations 1 et 2 dans le même groupe#
Le calcul est détaillé pour la combinaison des situations 1 et 2 uniquement et à l’origine .
On cherche à remplir le tableau des facteurs d’usage élémentaires.
On calcule d’abord les grandeurs par situations puis la combinaison.
Situation 1
Pour la situation 1, on rappelle que \({\mathit{Sn}}_{0}=90\) (Section 2.1.2). On calcule la grandeur Sp.
Instant 1 |
Instant 2 |
\({\mathit{Sp}}_{0}\) |
1 |
2 |
90 |
1 |
3 |
10 |
1 |
4 |
90 |
2 |
3 |
100 |
2 |
4 |
0 |
3 |
4 |
100 |
Pour la situation 1, on a donc \({\mathit{Sp}}_{0}=100\) .
Pour \(\mathit{Sm}=200\mathit{MPa}\) , on a donc \(\mathit{Ke}=1\) et \({\mathit{Salt}}_{0}=\frac{1}{2}\frac{{E}_{c}}{E}\mathit{Ke}{\mathit{Sp}}_{0}=50\mathit{MPa}\) . D’après la courbe de Wöhler on a donc \({\mathit{Nadm}}_{0}=\frac{500000}{{\mathit{Salt}}_{0}}=10000\) soit \({\mathit{FU}}_{0}=\frac{1}{10000}={10}^{-4}\) .
Situation 2
De manière similaire pour la situation 2, on a \({\mathit{Sn}}_{0}=22,5\) , \({\mathit{Sp}}_{0}=100\) , soit \(\mathit{Ke}=1\) et \({\mathit{Salt}}_{0}=50\mathit{MPa}\) soit \({\mathit{FU}}_{0}={10}^{-4}\) .
Combinaison des situations 1 et 2
Instant |
Contraintes totales |
\({\sigma}^{\mathit{moyen}}\) |
\({\sigma}^{\mathit{flexion}}\) |
\({\sigma}_{0}^{\mathit{lin}}\) |
\({\sigma}_{L}^{\mathit{lin}}\) |
||
Abscisse |
|||||||
0 |
1 |
2 |
|||||
1 |
90 |
100 |
110 |
100 |
10 |
90 |
110 |
2 |
0 |
100 |
-90 |
27,5 |
-45 |
72,5 |
-17,5 |
3 |
100 |
-50 |
-100 |
-25 |
-100 |
75 |
-125 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1,5 |
90 |
100 |
90 |
95 |
0 |
95 |
95 |
2,5 |
0 |
100 |
-90 |
27,5 |
-45 |
72,5 |
-17,5 |
3,5 |
100 |
-50 |
-100 |
-25 |
-100 |
75 |
-125 |
Pour la combinaison des situations 1 et 2 on a donc \({\mathit{Sn}}_{0}=95-0=95\) pour les instants 4 et 1,5. Donc \(\mathit{Ke}=1\) . \({\mathit{Sp}}_{0}=100\) (par exemple en combinant les instants 2 et 3) soit \({\mathit{FU}}_{0}={10}^{-4}\) .
Le tableau des facteurs d’usage élémentaires avec “B3200” est donc
Situation 1 |
Situation 2 |
|
Situation 1 |
\({10}^{-4}\) |
\({10}^{-4}\) |
Situation 2 |
_ |
\({10}^{-4}\) |
En B3200, si \({\mathit{Nocc}}_{1}=1\) et \({\mathit{Nocc}}_{2}=1\) on a \({\mathit{FU}}_{\mathit{TOTAL}}^{\mathit{ORI}}={2.10}^{-4}\) .
Avec EVOLUTION, l’opérateur combine tous les instants ensemble, comme des états de chargements.
Le tableau des facteurs d’usage élémentaires avec “EVOLUTION” est donc
Instants |
1 |
2 |
3 |
4 |
1,5 |
2,5 |
3,5 |
1 |
_ |
\({9.10}^{-5}\) |
\({1.10}^{-5}\) |
\({9.10}^{-5}\) |
\(0\) |
\({9.10}^{-5}\) |
\({1.10}^{-5}\) |
2 |
_ |
_ |
\({1.10}^{-4}\) |
\(0\) |
\({9.10}^{-5}\) |
\(0\) |
\({1.10}^{-4}\) |
3 |
_ |
_ |
_ |
\({1.10}^{-4}\) |
\({1.10}^{-5}\) |
\({1.10}^{-4}\) |
\(0\) |
4 |
_ |
_ |
_ |
_ |
\({9.10}^{-5}\) |
\(0\) |
\({1.10}^{-4}\) |
1,5 |
_ |
_ |
_ |
_ |
_ |
\({9.10}^{-5}\) |
\({1.10}^{-5}\) |
2,5 |
_ |
_ |
_ |
_ |
_ |
_ |
\({1.10}^{-4}\) |
3,5 |
_ |
_ |
_ |
_ |
_ |
_ |
_ |
Et avec EVOLUTION, si \({\mathit{Nocc}}_{1}=1\) et \({\mathit{Nocc}}_{2}=1\) on a \({\mathit{FU}}_{\mathit{TOTAL}}^{\mathit{ORI}}={\mathrm{2,9.10}}^{-4}\) .
2.1.6. Calcul de fatigue pour les situations 3 et 4 dans le même groupe#
Le calcul est détaillé pour la combinaison des situations 3 et 4 uniquement et à l’extrémité.
On cherche à remplir le tableau des facteurs d’usage élémentaires.
On calcule d’abord les grandeurs par situations puis la combinaison.
Situation 3
Pour la situation 3, on rappelle que \({\mathit{Sn}}_{L}=395\) . On calcule la grandeur Sp.
Instant 1 |
Instant 2 |
\({\mathit{Sp}}_{L}^{\mathit{ther}}\) |
1 |
2 |
250 |
1 |
3 |
100 |
1 |
4 |
150 |
2 |
3 |
150 |
2 |
4 |
100 |
3 |
4 |
50 |
Pour la situation 3, on a donc \({\mathit{Sp}}_{L}={\mathit{Sp}}_{L}^{\mathit{meca}}+{\mathit{Sp}}_{L}^{\mathit{ther}}=160+250=410\) .
Pour \(\mathit{Sm}=200\mathit{MPa}\) , on a \(\mathit{Ke}=1\) et \({\mathit{Salt}}_{L}=\frac{1}{2}\frac{{E}_{c}}{E}\mathit{Ke}{\mathit{Sp}}_{L}=205\mathit{MPa}\) . D’après la courbe de Wöhler on a donc \({\mathit{Nadm}}_{L}=\frac{500000}{{\mathit{Salt}}_{L}}=2439\) soit \({\mathit{FU}}_{L}=\frac{1}{2439}={\mathrm{4,1.10}}^{-4}\) .
Situation 4
De manière similaire pour la situation 4, on a \({\mathit{Sn}}_{L}=307,5\) et \({\mathit{Sp}}_{L}={\mathit{Sp}}_{L}^{\mathit{meca}}+{\mathit{Sp}}_{L}^{\mathit{ther}}=90+250=340\) .
Donc \(\mathit{Ke}=1\) et \({\mathit{Salt}}_{L}=170\mathit{MPa}\) soit \({\mathit{FU}}_{L}={\mathrm{3,4.10}}^{-4}\) .
Combinaison des situations 3 et 4
Pour la combinaison des situations 3 et 4 on a donc \({\mathit{Sn}}_{L}=440\) . Donc \(\mathit{Ke}=1\) , on a \({\mathit{Sp}}_{L}^{1}=410\) et \({\mathit{Sp}}_{L}^{2}=340\) soit \({\mathit{FU}}_{L}={\mathrm{4,1.10}}^{-4}+{\mathrm{3,4.10}}^{-4}={\mathrm{7,5.10}}^{-4}\) .
Le tableau des facteurs d’usage élémentaires avec “B3200” est donc
Situation 3 |
Situation 4 |
|
Situation 3 |
\({\mathrm{4,1.10}}^{-4}\) |
\({\mathrm{7,5.10}}^{-4}\) |
Situation 4 |
_ |
\({\mathrm{3,4.10}}^{-4}\) |
En B3200, si \({\mathit{Nocc}}_{3}=1\) et \({\mathit{Nocc}}_{4}=1\) on a \({\mathit{FU}}_{\mathit{TOTAL}}^{\mathit{EXT}}={\mathrm{7,5.10}}^{-4}\) .
En B3200, si \({\mathit{Nocc}}_{3}=10\) et \({\mathit{Nocc}}_{4}=7\) on a \({\mathit{FU}}_{\mathit{TOTAL}}^{\mathit{EXT}}=7\ast {\mathrm{7,5.10}}^{-4}+3\ast {\mathrm{4,1.10}}^{-4}={\mathrm{6,48.10}}^{-3}\) .
2.1.7. Calcul de fatigue environnementale pour les situations 3 et 4 dans le même groupe#
Le calcul est détaillé pour la combinaison des situations 3 et 4 uniquement et à l’extrémité avec \({\mathit{Nocc}}_{3}=1\) et \({\mathit{Nocc}}_{4}=1\) .
La fatigue environnementale n’est appliquée qu’après la fatigue classique. On reprend donc les combinaisons qui sont intervenues en fatigue classique pour calculer le facteur d’usage total.
En fatigue classique, \({\mathit{FU}}_{\mathit{TOTAL}}^{\mathit{EXT}}={\mathrm{7,5.10}}^{-4}\) et fait intervenir la combinaison des situations 3 et 4. Il faut donc calculer le FEN de cette combinaison.
L’incrément de contrainte \(\Delta \sigma\) est facile à calculer car le tenseur étant uniaxial, il n’y a pas besoin de diagonaliser. Seule la thermique intervient dans cet incrément car les autres grandeurs ne sont pas fonction du temps.
Lorsque l’incrément de contrainte est négatif, on considère que l’environnement n’a pas d’effet donc on ne calcule pas les autres grandeurs.
Sinon \(\Delta {\varepsilon}=\frac{\mathit{Ke}\ast \Delta \sigma }{E(T)}\) . Dans cet exemple, on a rentré un module d’Young constant en fonction de la température et de l’ordre de 200 000 MPa. Et le \(\mathit{Ke}\) est celui qui a servi pour la combinaison des situations 3 et 4, soit \(\mathit{Ke}=1\) .
Puis on calcule \(\dot{{\varepsilon}}=\frac{\Delta {\varepsilon}}{{t}_{i}-{t}_{i-1}}\) . Dans ce cas, il est inférieur au seuil \({{\varepsilon}}_{\mathit{seul},inf}\) donc
\(\dot{{\varepsilon}}\text{*}=\ln(\frac{{{\varepsilon}}_{\mathit{seuilinf}}}{{{\varepsilon}}_{\mathit{seuilsup}}})=\ln(\frac{1}{2})\)
\(F=\exp[(A+B\dot{{\varepsilon}}\text{*})S\text{*}O\text{*}T\text{*}+C]=\exp[\dot{{\varepsilon}}\text{*}T\text{*}]\) sachant que T* est une fonction de T, avec
\(T=\frac{T({t}_{i})+T({t}_{i-1})}{2}\) . L’utilisateur a évidemment rentré la température au cours de chaque situation sous le mot-clé TABL_TEMP.
Incrément de temps traité |
\(\Delta \sigma\) |
\(\Delta {\varepsilon}\) |
\(\dot{{\varepsilon}}\) (\({s}^{-1}\) ) |
\(\dot{{\varepsilon}}\text{*}\) |
T |
T* |
F |
1-2 |
-250 |
_ |
_ |
_ |
_ |
_ |
_ |
2-3 |
+150 |
\({\mathrm{7,5.10}}^{-4}\) |
\({\mathrm{7,5.10}}^{-4}\) |
\(\ln(\frac{1}{2})\) |
150 |
2,2 |
\(\exp(2,2\ast \ln(\frac{1}{2}))\) =0,218 |
3-4 |
-50 |
_ |
_ |
_ |
_ |
_ |
_ |
1,5-2,5 |
-250 |
_ |
_ |
_ |
_ |
_ |
_ |
2,5-3,5 |
+150 |
\({\mathrm{7,5.10}}^{-4}\) |
\({\mathrm{7,5.10}}^{-4}\) |
\(\ln(\frac{1}{2})\) |
150 |
2,2 |
\(\exp(2,2\ast \ln(\frac{1}{2}))\) =0,218 |
Enfin, \({\mathit{FEN}}_{\mathit{EXTREMITE}}=\frac{{F}_{2-3}\Delta {{\varepsilon}}_{2-3}+{F}_{2,5-3,5}\ast \Delta {{\varepsilon}}_{2,5-3,5}}{\Delta {{\varepsilon}}_{2-3}+\Delta {{\varepsilon}}_{2,5-3,5}}=0,218\) .
On peut calculer le facteur d’usage partiel ainsi que le facteur d’usage total avec effet d’environnement \({\mathit{FU}}_{\mathit{partiel},\mathit{env}}^{\mathit{EXT}}={\mathit{FEN}}_{\mathit{EXTREMITE}}\ast {\mathit{FU}}_{\mathit{partiel}}=0,218\ast 7,5\ast {10}^{-4}={\mathrm{1,6323.10}}^{-4}\)
On compare alors le \({\mathit{FEN}}_{\mathit{EXTREMITE}}\) au paramètre FEN_INTEGRE.
Si \({\mathit{FEN}}_{\mathit{EXTREMITE}}\le {\mathit{FEN}}_{\mathit{INTEGRE}}\) (cas ou FEN_INTEGRE = 50) alors:
\({\mathit{FU}}_{\mathit{TOTAL},\mathit{env}}^{\mathit{EXT}}={\mathit{FU}}_{\mathit{TOTAL}}^{\mathit{EXT}}={\mathrm{7,5.10}}^{-4}\) .
Si \({\mathit{FEN}}_{\mathit{EXTREMITE}}>{\mathit{FEN}}_{\mathit{INTEGRE}}\) (cas où FEN_INTEGRE = 0,1) alors:
\({\mathit{FU}}_{\mathit{TOTAL},\mathit{env}}^{\mathit{EXT}}={N}_{\mathit{occ}}\ast {\mathit{FU}}_{\mathit{partiel},\mathit{env}}^{\mathit{EXT}}/{\mathit{FEN}}_{\mathit{INTEGRE}}=1\ast {\mathrm{1,6323.10}}^{-4}/0,1\) .
2.2. Incertitude sur la solution#
Solution analytique.