1. Problème de référence#
1.1. Propriétés de matériaux#
Les propriétés matériau sont les suivantes:
module d’Young: \(E=2.E+05\mathit{MPa}\) ;
coefficient de Poisson : \(\nu =0.3\) ;
coefficient de dilatation thermique: \(\alpha =1.E–05\mathrm{m.}°{C}^{-1}\) .
Les caractéristiques propres au calcul RCC-M sont :
constantes matériau pour le calcul de \(\mathrm{Ke}\) : \(n=0.2\) , \(m=\mathrm{2 }\) ;
module d’Young de référence: \({E}_{\mathit{REFE}}=2.E+05\mathit{MPa}\) ;
contrainte admissible : \(\mathrm{Sm}=200\mathrm{MPa}\) .
La courbe de Wöhler est définie analytiquement: \({N}_{\mathrm{adm}}=\frac{{5.10}^{5}}{{S}_{\mathrm{alt}}}\)
- Remarque
Pour la validation de la prise en compte du facteur de concentration élastoplastique* \(\mathrm{Ke}\) , certains calculs sont réalisés avec une contrainte admissible plus faible ou plus élevée: \(\mathit{Sm}=50\mathit{MPa}\) (modélisation C) et \(\mathit{Sm}=2000\mathit{MPa}\) (modélisation D et E).
1.2. Évolution des contraintes#
Les contraintes sur le segment d’analyse ne sont pas calculées mais lues directement dans une table. La seule composante non nulle du tenseur des contraintes est \({\sigma}_{yy}\) . Deux transitoires sont considérés:
Instant |
Contraintes thermiques |
Contraintes dues à la pression |
Contraintes mécaniques (moments et efforts) |
Contraintes totales |
||||||||
Abscisse |
Abscisse |
Abscisse |
Abscisse |
|||||||||
0 |
1 |
2 |
0 |
1 |
2 |
0 |
1 |
2 |
0 |
1 |
2 |
|
1 |
50 |
100 |
150 |
40 |
0 |
40 |
0 |
0 |
-80 |
90 |
100 |
110 |
2 |
0 |
50 |
-100 |
0 |
50 |
0 |
0 |
0 |
10 |
0 |
100 |
-90 |
3 |
0 |
0 |
50 |
10 |
-10 |
-200 |
90 |
-40 |
50 |
100 |
-50 |
-100 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Instant |
Contraintes thermiques |
Contraintes dues à la pression |
Contraintes mécaniques (moments et efforts) |
Contraintes totales |
||||||||
Abscisse |
Abscisse |
Abscisse |
Abscisse |
|||||||||
0 |
1 |
2 |
0 |
1 |
2 |
0 |
1 |
2 |
0 |
1 |
2 |
|
1, 5 |
50 |
100 |
150 |
40 |
0 |
20 |
0 |
0 |
-80 |
90 |
100 |
90 |
2, 5 |
0 |
50 |
-100 |
0 |
50 |
0 |
0 |
0 |
10 |
0 |
100 |
-90 |
3, 5 |
0 |
0 |
50 |
10 |
-10 |
-200 |
90 |
-40 |
50 |
100 |
-50 |
-100 |
Ces transitoires ne visent pas à représenter un transitoire réel spécifique, mais à couvrir l’ensemble des contraintes possibles (évolution constante, linéaire ou non-linéaire de la contrainte dans l’épaisseur).
Deux autres situations sont prises en compte dans ce cas-test. Elles sont fournies sous la forme de deux torseurs et d’un tenseur de contraintes unitaires.
La situation 3 est composée d’un état A qui correspond à l’instant 3 de la situation 1 et d’un état B qui correspond à l’instant 2 de la situation 1. Elle est également constitué d’un transitoire thermique qui est celui de la situation 1.
La situation 4 est composée d’un état A qui correspond à l’instant 1,5 de la situation 2 et d’un état B qui correspond à l’instant 3,5 de la situation 2. Elle est également constitué d’un transitoire thermique qui est celui de la situation 2.
État |
Contraintes dues à la pression |
Contraintes mécaniques (moments et efforts) |
Contraintes mécaniques totales |
||||||
Abscisse |
Abscisse |
Abscisse |
|||||||
0 |
1 |
2 |
0 |
1 |
2 |
0 |
1 |
2 |
|
A |
10 |
-10 |
-200 |
90 |
-40 |
50 |
100 |
-50 |
-100 |
B |
0 |
50 |
0 |
0 |
0 |
10 |
0 |
100 |
-90 |
Etat |
Contraintes dues à la pression |
Contraintes mécaniques (moments et efforts) |
Contraintes mécaniques totales |
||||||
Abscisse |
Abscisse |
Abscisse |
|||||||
0 |
1 |
2 |
0 |
1 |
2 |
0 |
1 |
2 |
|
A |
40 |
0 |
20 |
0 |
0 |
-80 |
90 |
100 |
90 |
B |
10 |
-10 |
-200 |
90 |
-40 |
50 |
100 |
-50 |
-100 |