4. Exemples#
4.1. Exemple n°1#
Comparaison des deux méthodes STURMet APMsur le GEP standard de SDLD02a (pour STURMles bornes sont mentionnées en fréquence). Dans le premier calcul, on chercher à compter le nombre de modes contenu dans la bande fréquentielle \([0;5]\) avec la méthode usuelle: STURM. Dans le second, on fait la même chose avec la méthode APM, mais dans le disque centré à l’origine (centre=0+0j)et de rayon rayon= \({(2\pi .5)}^{2}\) (car il n’y a pas de changement d’unité avec APM). Les deux résultats sont affichés dans le fichier MESSAGE.
f1=5.0
nbmod01 = INFO_MODE (MATR_RIGI=MATASSR,MATR_MASS=MATASSM,TYPE_MODE=” DYNAMIQUE “,
FREQ=(0.,f1),COMPTAGE=_F(METHODE=” STURM “),)
w1=(2*pi*f1)**2
nbmod11 = INFO_MODE (MATR_RIGI=MATASSR,MATR_MASS=MATASSM,TYPE_MODE=” MODE_COMPLEXE “,
TYPE_CONTOUR=”CERCLE”,CENTRE_CONTOUR=0.0+0.0j,
RAYON_CONTOUR=w1,COMPTAGE=_F(METHODE=” APM “),)
Avec INFO=1, cela provoque les affichages suivant dans le fichier MESSAGE:
VERIFICATION DU SPECTRE DE FREQUENCES ( METHODE DE STURM )
PAS DE FREQUENCE DANS LA BANDE ( 0.000E+00, 5.000E+00)
………………
(METHODE APM) POUR LES 3 NIVEAUX DE DISCRETISATION SUIVANTS
— 20 — 40 — 80 —
NOMBRE DE VALEURS PROPRES DETECTEES
— 0 — 0 — 0 —
(METHODE APM) CONVERGENCE DE L’HEURISTIQUE
VERIFICATION DU SPECTRE EN FREQUENCE ( METHODE DE L’ARGUMENT PRINCIPAL )
PAS DE FREQUENCE DANS LE DISQUE CENTRE EN ( 0.000E+00, 0.000E+00)
ET DE RAYON 9.870E+02
Ici, la méthode de Sturm a requis seulement deux factorisations. La méthode APM a convergé immédiatement à la première itération. Mais celle-ci a nécessité \(20+40+80=140\) factorisations. Le dénombrement de valeurs propres dans le plan complexe a un prix (que l’on arrive pas pour l’instant à réduire) !
Lenombre des fréquences propres (0 dans ce cas) ainsi que les critères de recherche sont sauvegardés dans unetable. L’impression, par IMPR_TABLE, des concepts NBMOD01et NBMOD11produits par INFO_MODE dans l’exemple précédent montre la composition suivante :
nbmod01
FREQ_MIN FREQ_MAX NB_MODE
0.00000E+00 5.00000E+00 0
…
nbmod11
CENTRE_R CENTRE_I RAYON NB_MODE
0.00000E+00 0.00000E+00 9.86960E+02 0
Quand INFO_MODE est appelé avec l’option TYPE_MODE=”MODE_FLAMB”, les tables produites contiennent trois colonnes: NB_MODE (le nombre de valeurs propres) ainsi que CHAR_CRIT_MIN et CHAR_CRIT_MAX, les critères de recherche pour les problèmes dynamiques avec flambement linéaire.
4.2. Exemple n°2#
Dénombrement concernant le QEP de SDLL123a. Cette fois, seule la méthode APM s’avère licite. On compte le nombre de modes contenus dans le cercle centré à l’origine (\(\mathit{centre}=0+\mathrm{0j}\) ) et de rayon \(\mathit{rayon}=124\times 2\pi\) .
f1=124.*2.*pi
nbmod4= INFO_MODE (MATR_RIGI=RIGIDITE,MATR_MASS=MASSE,MATR_C=GYOM,TYPE_MODE=” MODE_COMPLEXE “,
TYPE_CONTOUR=”CERCLE”,CENTRE_CONTOUR=0.0+0.0j,
RAYON_CONTOUR=f1, COMPTAGE=_F(METHODE=” APM “,),)
En INFO=1 cela provoque les affichages suivant dans le fichier MESSAGE:
(METHODE APM) POUR LES 3 NIVEAUX DE DISCRETISATION SUIVANTS
— 20 — 40 — 80 —
NOMBRE DE VALEURS PROPRES DETECTEES
— 4 — 4 — 4 —
(METHODE APM) CONVERGENCE DE L’HEURISTIQUE
VERIFICATION DU SPECTRE EN FREQUENCE ( METHODE DE L’ARGUMENT PRINCIPAL )
LE NOMBRE DE FREQUENCES DANS LE DISQUE CENTRE EN ( 0.000E+00, 0.000E+00)
ET DE RAYON 7.791E+02 EST 4
Et l’impression de la table produite (nbmod4) par IMPR_TABLE donne:
CENTRE_R CENTRE_I RAYON NB_MODE
0.00000E+00 0.00000E+00 7.79115E+02 4