1. But#

Cette commande permet de reconstruire les champs locaux après un calcul 3D dont les paramètres ont été préalablement homogénéisés à l’aide de la commande CALC_MATE_HOMO.

Elle prend en entrée :

  • les correcteurs mécaniques et thermiques issus de CALC_MATE_HOMO,

  • le résultat homogène, tant élastique que thermique, obtenu sur le maillage global.

1.1. Thermique linéaire tridimensionnelle#

Dans le cas de la thermique linéaire tridimensionnelle, en notant \(\underline{z}\) le vecteur position dans la cellule de base \(C\) (placée au point macroscopique \(\underline{x}_0\)), le champ de température microscopique s’exprime comme la somme du champ de température macroscopique, noté \(T^0\) et de la contribution des correcteurs thermiques :

\[T(\underline{x}_0, \underline{z}) = T^0(\underline{x}_0) + \underline{\nabla} T^0(\underline{x}_0) \cdot \underline{z} + \sum_{k} \underline{\nabla} T^0_{k}(\underline{x}_0) \, \zeta^{k}(\underline{z})\]

1.2. Thermoélasticité linéaire tridimensionnelle#

Dans le cas d’un calcul de thermoélasticité linéaire tridimensionnelle, en notant \(\underline{z}\) le vecteur position dans la cellule de base \(C\) (placée au point macroscopique \(\underline{x}_0\)), le champ de déplacement microscopique s’exprime comme la somme du champ de déplacement macroscopique, noté \(\underline{u}^0\), développé sur la cellule de base via la déformation associée \(\boldsymbol{\varepsilon}^0\), et de la contribution des correcteurs. Dans cette formulation, on ne conserve que le terme macroscopique de la température, noté \(T^0\), sur la cellule de base :

\[\underline{u}(\underline{x}_0, \underline{z}) = \underline{u}^0(\underline{x}_0) + \boldsymbol{\varepsilon}^0(\underline{x}_0) \cdot \underline{z} + \sum_{k,l} \varepsilon_{kl}^0(\underline{x}_0) \, \chi^{kl}(\underline{z}) - \Bigl( T^0(\underline{x}_0) - T_{\text{réf}} \Bigr) \Bigl( \alpha \, \mathbf{Id} \cdot \underline{z} + \boldsymbol{\chi}_{\text{dil}}(\underline{z}) \Bigr) + p_{\text{app}} \, \boldsymbol{\chi}_{p}^{int}(\underline{z})\]

1.3. Retour de la commande#

La commande retourne une structure de données (sdresu) contenant la solution locale reconstruite sur le maillage du VER.