5. Opérandes RELATION = GLRC_DAMAGE#

On consultera la documentation du modèle GLRC_DAMAGE [R7.01.31].

5.1. Mot clé BETON#

Le mot clé facteur BETON permet de définir les caractéristiques géométriques et matériau du béton.

5.1.1. Opérande MATER#

MATER = mat_beton

Définit le nom du matériau produit par DEFI_MATERIAU utilisé pour le béton. Cet opérande permet de vérifier que les paramètres associés aux comportements choisis sous les mots-clés ECOULEMENT, ECRO_ISOT, ECRO_CINE et ELAS existent bien dans le matériau.

5.1.2. Opérande EPAIS#

EPAIS = ep

Définit l’épaisseur de la plaque de béton. On vérifie que \(\mathit{ep}\ge 0\) .

Remarque :

La valeur de cette épaisseur doit être identique à celle donnée dans AFFE_CARA_ELEM pour les éléments de coque utilisant le matériau mat_beton (défini par DEFI_GLRC).

5.1.3. Opérande GAMMA#

GAMMA = gamma

Définit le paramètre d’endommagement qui caractérise la pente de la courbe moment – courbure pendant la fissuration du béton (figure 2). \(gamma\) peut être considéré comme étant le rapport entre la pente durant la fissuration sur la pente élastique. Si \(gamma>0\) , la pente est positive. Si \(gamma<0\) , la pente décroit et la stabilité n’est plus garantie. Dans tous les cas, nous devons avoir \(gamma<\mathit{QP1}\) et \(gamma<\mathit{QP2}\) . La valeur par défaut est 0. Ce paramètre est utilisé uniquement pour le calcul de l’endommagement :

\(\gamma =\frac{{p}_{f}}{{p}_{\mathrm{élas}}}\)

avec :

  • \(\gamma\) : GAMMA

  • \({p}_{\mathrm{élas}}\) : pente élastique

  • \({p}_{f}\) : pente pendant la fissuration

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Figure 5.1.3-a : Courbe moment – courbure du comportement d’une plaque en béton armé en flexion.

5.1.4. Opérandes QP1 et QP2#

QP1 = qp1

QP2 = qp2

Définissent des ratios de pentes pour une flexion positive ou négative. Le ratio est supposé être le rapport de la pente de la courbe courbure – moment après fissuration sur la pente élastique. Ils ne sont utilisés que pour le calcul de l’endommagement :

\({Q}_{P}=\frac{{p}_{2}}{{p}_{\mathrm{élas}}}\)

Avec :

  • \({Q}_{p}\) : ratio des pentes

  • \({p}_{\mathrm{élas}}\) : pente élastique

  • \({p}_{2}\) : pente après la fissuration

On vérifie que \(0<\mathit{QPi}<1\) .

5.1.5. Opérandes C1N1/C1N2/C1N3/C2N1/C2N2/C2N3#

C1N1 = c1n1

C1N2 = c1n2

C1N3 = c1n3

C2N1 = c2n1

C2N2 = c2n2

C2N3 = c2n3

Définissent les composantes du tenseur d’écrouissage cinématique de Prager liant les tenseurs des déformations plastiques membranaires avec les efforts de membrane de rappel cinématique.

\(N={\mathrm{CN}}_{1}{\epsilon}_{1}^{p}+{\mathrm{CN}}_{2}{\epsilon}_{2}^{p}\)

Avec :

  • \({\mathrm{CN}}_{1}=(\begin{array}{ccc}\mathrm{C1N1}& 0& 0\\ 0& \mathrm{C1N2}& 0\\ 0& 0& \mathrm{C1N3}\end{array})\)

  • \({\mathrm{CN}}_{2}=(\begin{array}{ccc}\mathrm{C2N1}& 0& 0\\ 0& \mathrm{C2N2}& 0\\ 0& 0& \mathrm{C2N3}\end{array})\)

  • \({\epsilon}_{1}^{p}\) et \({\epsilon}_{2}^{p}\) sont les tenseurs de déformation plastique membranaire pour le critère de plasticité 1 et 2.

On vérifie que \(\mathit{CiNj}\ge 0\) .

5.1.6. Opérandes C1M1/C1M2/C1M3/C2M1/C2M2/C2M3#

C1M1 = c1m1

C1M2 = c1m2

C1M3 = c1m3

C2M1 = c2m1

C2M2 = c2m2

C2M3 = c2m3

Définissent les composantes du tenseur d’écrouissage cinématique de Prager liant les tenseurs des courbures plastiques avec les moments de rappel cinématique.

\(M={\mathrm{CM}}_{1}{\kappa}_{1}^{p}+{\mathrm{CM}}_{2}{\kappa}_{2}^{p}\)

Avec :

  • \({\mathrm{CM}}_{1}=(\begin{array}{ccc}\mathrm{C1M1}& 0& 0\\ 0& \mathrm{C1M2}& 0\\ 0& 0& \mathrm{C1M3}\end{array})\)

  • \({\mathrm{CM}}_{2}=(\begin{array}{ccc}\mathrm{C2M1}& 0& 0\\ 0& \mathrm{C2M2}& 0\\ 0& 0& \mathrm{C2M3}\end{array})\)

  • \({\kappa}_{1}^{p}\) et \({\kappa}_{2}^{p}\) sont les tenseurs de courbure plastique pour les critères de plasticité 1 et 2.

Le calcul des \({C}_{i}{M}_{j}\) est effectué en utilisant MOCO.

\({C}_{i}{M}_{j}=\frac{{p}_{\mathrm{élas}}{p}_{p}}{{p}_{\mathrm{élas}}-{p}_{p}}\)

avec :

  • \({p}_{\mathrm{élas}}\) : pente élastique

  • \({p}_{p}\) : pente plastique

On vérifie que \({C}_{i}{M}_{j}\ge 0\) .

5.1.7. Opérandes BT1/BT2et EAT/OMT#

BT1 = bt1

BT2 = bt2

EAT = eat

OMT = omt

Dans le cas où les éléments finis supportent le calcul des efforts tranchants, ces opérandes servent à définir la matrice élastique de rigidité de cisaillement transverse. Les efforts tranchants \(V\) sont reliés aux distorsions \(\gamma\) par :

\(V=\left[\begin{array}{cc}\mathit{BT1}& 0\\ 0& \mathit{BT2}\end{array}\right]:\gamma\)

Si l’utilisateur renseigne le module de Young des aciers transversaux EAT ainsi que la section d’acier transversaux par mètre linéique OMTalors on déduit les coefficients de la matrice de rigidité par la relation suivante :

\({\mathit{bt}}_{i}=\frac{5}{6}\frac{\mathit{ep}}{2}(\frac{\mathit{eb}}{1+\mathit{nub}}+\mathit{eat}\times \mathit{omt})\)

L’utilisateur ne peut pas renseigner à la fois BT1, BT2et les paramètres EAT, OMT.

On vérifie que ces opérandes sont des réels strictement positifs.

5.1.8. Opérandes MP1X/MP1Y/MP2X/MP2Y et MP1X_FO/MP1Y_FO/MP2X_FO/MP2Y_FO#

MP1X = mp1x

MP1Y = mp1y

MP2X = mp2x

MP2Y = mp2y

MP1X_FO = mp1x_fo

MP1Y_FO = mp1y_fo

MP2X_FO = mp2x_fo

MP2Y_FO = mp2y_fo

Définissent les moments plastiques limites du critère généralisé de Johansen utilisé dans le modèle de comportement GLRC_DAMA. Ils peuvent être définis soient par des valeurs constantes soient par des fonctions. Il n’est pas possible de mélanger des fonctions et des constantes. De plus dès qu’une des opérandes est renseignée, il est obligatoire de toutes les renseigner. Quand celles-ci ne sont pas spécifiées, elles sont calculées de manière automatique.

5.2. Mot clé ARMA#

Le mot clé facteur ARMA permet de définir les caractéristiques géométriques et matériau des armatures passives.

5.2.1. Opérande MATER#

MATER= mat_acier

Définit le nom du matériau produit par DEFI_MATERIAU utilisé pour les armatures passives.

Cet opérande permet de récupérer les paramètres matériau utilisés pour les armatures passives (module de Young \({E}_{a}\) , coefficient de Poisson \({\nu}_{a}\) et limite élastique \({\sigma}_{\mathrm{ya}}\) ).

5.2.2. Opérandes OMX et OMY#

OMX     = Wxa

OMY     = Wya

Définissent les sections d’acier d’un lit d’armatures donné suivant les directions \(x\) et \(y\) (en \({m}^{2}/m\) linéaire, l’épaisseur étant alors donnée en \(m\) ).

On vérifie que \(\mathit{Wxa}\ge 0\) et \(\mathit{Wya}\ge 0\) .

5.2.3. Opérandes RX et RY#

RX = rxa

RY = rya

Définissent la position adimensionnée d’un lit d’armatures par rapport à l’épaisseur de la coque en béton, donnée dans les directions \(x\) et \(y\) (\(-1\le \mathit{rxa}\le 1\) , \(-1\le \mathit{rya}\le 1\) , figure 3).

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Figure 5.2.3-a : D éfinition de la position adimensionnée des lits d’armatures.

5.3. Mot clé CABLE_PREC#

Le mot clé facteur CABLE_PREC permet de définir les caractéristiques géométriques et matériau des câbles de précontrainte ainsi que l’effort de précontrainte utilisé.

5.3.1. Opérande MATER#

MATER = mat_cable

Définit le nom du matériau produit par DEFI_MATERIAU utilisé pour les câbles de précontrainte.

Cet opérande permet de récupérer les paramètres matériau utilisés pour les câbles de précontrainte (module de Young \({E}_{p}\) , coefficient de Poisson \({\nu}_{p}\) et limite élastique \({\sigma}_{\mathrm{yp}}\) ).

5.3.2. Opérandes OMX et OMY#

OMX    = Wxp

OMY    = Wyp

Définissent les sections d’acier d’un lit de câbles de précontrainte donné suivant les directions \(x\) et \(y\) (en \({m}^{2}/m\) linéaire, l’épaisseur étant alors donnée en \(m\) ).

On vérifie que \(\mathit{Wxp}\ge 0\) et \(\mathit{Wyp}\ge 0\) .

5.3.3. Opérandes RX et RY#

RX = rxp

RY = ryp

Définissent la position adimensionnée d’un lit de câbles de précontrainte par rapport à l’épaisseur de la coque en béton, donnée dans les directions \(x\) et \(y\) (\(-1\le \mathit{rxp}\le 1\) , \(-1\le \mathit{ryp}\le 1\) ).

5.3.4. Opérandes PREX et PREY#

PREX = precx,

PREY = precy,

Définissent les forces de précontrainte (en Newton) dans les directions \(x\) et \(y\) (elles doivent être normalement négatives car on applique un effort de compression).

5.4. Mot clé LINER#

Le mot clé facteur LINER permet de définir les caractéristiques géométriques et matériau du liner métallique.

5.4.1. Opérande MATER#

MATER = mat_liner

Définit le nom du matériau produit par DEFI_MATERIAU utilisé pour le liner métallique.

Cet opérande permet de récupérer les paramètres matériau utilisés pour le liner métallique (module de Young \({E}_{l}\) , coefficient de Poisson \({\nu}_{l}\) et limite élastique \({\sigma}_{\mathrm{yl}}\) ).

5.4.2. Opérande OML#

OML = Wl

Définit l’épaisseur du liner (en mètres selon le choix opéré pour le autres paramètres dimensionnés).

On vérifie que \(\mathit{Wl}\ge 0\) .

5.4.3. Opérande RLR#

RLR    = rlr,

Définit la position adimensionnée du liner par rapport à l’épaisseur de la coque en béton (en pratique, \(\mathit{rlr}=-1\) ou \(\mathit{rlr}=1\) , car le liner métallique est disposé en face inférieure ou supérieure de la coque en béton).

5.5. Mot clé ALPHA#

Ce mot clé permet de définir un coefficient de dilatation thermique «moyen» (et isotrope) pour l’élément de coque.

5.6. Mot clé INFO#

Impression au format RESULTAT de la liste des paramètres homogénéisés utilisés en entrée du modèle de comportement GLRC_DAMAGE.