5. Mise en œuvre : trou ou sous-épaisseur#

Afin de représenter un trou ou une sous-épaisseur par X-FEM, on se sert de la définition d’une interface, qui représente la bordure du trou ou de la sous-épaisseur. Prenons l’exemple d’une plaque qui présente un manque de matière sur l’un de ses côtés (région grisée de la Figure 5-a ). Ce manque de matière peut être modélisé suivant sa forme par une portion d’ellipse. On pourra se référer au cas-test analytique de la plaque trouée (FORMA01, modélisation C), ou bien au cas de validation représentatif d’une étude industrielle SSLA105 (accès restreint).

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Figure 5-a : exemple d’une sous-épaisseur sur le bord d’une plaque

On représente alors l’interface entre la plaque et le vide par une level-set de type inclusion elliptique, dont la formule s’écrit simplement:

LN=FORMULE(NOM_PARA=(“X”,”Y”),VALE=”(X-Cx)**2/(b*b)+(Y-Cy)**2/(a*a)-1.”)

où \((\mathit{Cx},\mathit{Cy})\) sont les coordonnées du centre de l’ellipse et \(a\) et \(b\) les longueurs des demi-axes de l’ellipse.

Comme dans le cas d’une interface entre 2 solides en contact, il ne faut définir que la level-set normale, la level-set tangentielle ne servant à rien ici. Dans DEFI_FISS_XFEM, on ne renseignera que FONC_LN et on précisera le type de discontinuité: TYPE_DISCONTINUITE=”INTERFACE”.

_images/10000000000005510000040C74C86CE07FF0A51D.png _images/10000000000005510000040C5EC946A15519765E.png

Figure 5-b : déformée non amplifiée (gauche) et amplifiée (droite)

On procède de la même façon que pour un cas sans contact. Mais il faut veiller à bloquer les modes rigides de la partie vide, par exemple en bloquant deux nœuds de la partie grisée. Le mieux est même d’imposer un déplacement important sur ces deux nœuds, de manière à ce qu’il translate la partie vide loin de la plaque. Cet artifice permet de ne visualiser que la plaque sans la partie vide (voir Figure 5-b ). Rappel: utiliser MECA_STATIQUE ou STAT_NON_LINE pour la résolution. Dans le cas du cas test de la plaque trouée (FORMA01C), les conditions aux limites qui permettent de ne représenter qu’un quart de la plaque bloquent également les modes rigides de la partie vide, il n’y a donc pas de conditions aux limites spécifiques à rajouter dans ce cas.

Pour imposer un chargement de pression sur l’interface, il faut procéder comme pour les fissures: imposer une pression sur les 2 côtés de l’interface (bien qu’imposer la pression uniquement sur le coté «dans la matière» soit suffisant). Voir le § 2.6 .