2. Chargements, conditions aux limites, conditions initiales#

2.1. Cœur du problème#

Les chargements et conditions aux limites sont importants pour une bonne modélisation. Leur influence sur les résultats est la plupart du temps directe, si bien que l’on peut vérifier leur application par un calcul préliminaire simple, par exemple à l’aide de MECA_STATIQUE, ou en visualisant les conditions aux limites via le mot-clé CONCEPT de IMPR_RESU au format MED.

En ce qui concerne les conditions aux limites, il s’agit souvent d’en introduire le minimum pour bloquer les déplacements de solide rigide, donc pour éviter d’avoir des corps flottants dans la structure, ce qui provoquerait un pivot nul ou une matrice singulière lors de la résolution.

Certaines conditions aux limites sont non-linéaires, par exemple le contact unilatéral. Leur vérification ne peut donc être faite à l’aide d’un premier calcul linéaire (MECA_STATIQUE): les différents objets en contact ne doivent pas avoir de mouvement de corps rigide u2.04.04. Si c’est le cas, on peut éviter les pivots nuls en ajoutant des éléments discrets (ressorts) de faible rigidité.

Les chargements (autre que les blocages) peuvent consister soit en conditions de déplacement imposés, soit en efforts imposés, soit de type champ initial imposé.

Dans tous les cas, il importe de bien représenter la réalité. On pourra utiliser avec profit les conditions de symétrie ou d’antisymétrie [1].

De façon générale, une condition de type déplacement imposé ne fournit pas les mêmes résultats qu’une condition de type force imposée: un déplacement imposé sur une partie de la frontière impose que le déplacement (imposé) soit constant en espace sur cette partie, donc apporte de la rigidité, voire des singularités. Prenons l’exemple du poinçonnement d’un massif: le déplacement imposé sur le bord du poinçon induit des singularités de contraintes de même nature que celles qui sont rencontrées au fond d’une fissure.

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Figure 2.1-1: Exemple de courbe force-déplacement

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Figure 2.1-2: poinçonnement à déplacement imposé

De plus, pour les calculs non linéaires, la conduite du calcul n’est pas la même: en cas d’adoucissement ou de charge limite, le chargement à force imposée peut être illicite (au-delà du chargement limite). Prenons par exemple le poinçonnement (voir et ): la réponse en termes de force résultante sur le poinçon en fonction du déplacement montre que plus la force imposée s’approche de la charge limite, plus la convergence sera difficile, jusqu’à être impossible au-delà de la charge limite. Si la modélisation correcte nécessite d’appliquer une force imposée, le problème peut être résolu via le pilotage de la force imposée par rapport au déplacement d’un point ou d’un ensemble de points (méthode de continuation ou de longueur d’arc) (voir r5.03.80 r5.03.80).

Les documentations d’utilisation relatives à l’application des chargements et conditions aux limites sont u4.44.01 u4.44.01 u4.44.01`et :ref:`u4.44.03 u4.44.03 u4.44.03.

2.2. Précautions pour l’application des chargements#

Il est utile pour l’application des chargements de parcourir les différents mots-clés de u4.44.01 u4.44.01. Attention au vocabulaire, en particulier, les chargements de type FORCE_FACE, PRES_REP, FORCE_CONTOUR, FORCE_ARETE, FORCE_INTERNE, FORCE_COQUE, FORCE_TUYAU correspondent à des forces réparties (linéique, surfacique, volumique) et sont exprimées en unité de contraintes (par exemple des \(\mathit{Pa}\) en unité S.I.). Seules les FORCE_NODALE sont exprimées en unité de forces (\(N\) ), et les forces réparties de poutres (FORCE_POUTRE) en unités de force divisée par une longueur.

En ce qui concerne les pressions (PRES_REP, FORCE_COQUE/PRES), la pression appliquée est positive suivant le sens contraire de la normale à l’élément. Il est fortement conseillé de réorienter ces normales via l’opérateur MODI_MAILLAGE, mots-clés ORIE_PEAU_* , ORIE_NORM_COQUE.

Pour les milieux continus 2D, 3D, l’utilisation de forces ponctuelles (FORCE_NODALE) est à proscrire, car elle entraîne toujours des singularités.

L’application de charges fonction du temps peut être effectuée de deux façons:

  • soit en définissant des charges constantes, puis en appliquant un coefficient multiplicateur fonction du temps à ces charges lors de la résolution (mot-clé FONC_MULT sous EXCIT dans STAT_NON_LINE),

  • soit en définissant directement des charges fonction du temps via AFFE_CHAR_MECA_F.

Dans le cas où les chargements sont de type déplacements imposés, ceux-ci peuvent être introduits soit par AFFE_CHAR_MECA(_F), soit par AFFE_CHAR_CINE(_F). L’utilisation de cette dernière commande permet un gain de temps calcul qui peut être appréciable en non-linéaire (car elle n’ajoute pas de multiplicateurs de Lagrange, il y a donc moins d’équations à résoudre).

Les variables de commandes ne font pas partie des commandes AFFE_CHAR_MECA(_F). Elles sont pourtant, dans beaucoup de modélisations, assimilables à des chargements: par exemple la dilatation thermique peut à elle seule engendrer des états de contraintes et de déformations conduisant à des non-linéarités de comportement. Les variables de commandes sont appliquées via AFFE_MATERIAU.

Il faut toutefois signaler ici une précaution de modélisation concernant ces variables de commande: en effet, dès que le calcul est incrémental, STAT_NON_LINE utilise à chaque pas de temps l’incrément de variable de commande pour calculer les déformations correspondantes (cf. par exemple r5.03.02). En général, il est préférable qu’à l’instant initial, la structure soit non contrainte, non déformée. Si ce n’est pas le cas, il faut ajouter un instant préliminaire où la structure est au repos, voir par exemple le test FORMA30 v7.20.101. En cas de détection de contraintes dues aux variables de commandes à l’instant initial on obtient l’alarme:

<A> <MECANONLINE2_97>:

-> Les variables de commandes initiales induisent des contraintes incompatibles :

l’état initial (avant le premier instant de calcul) est tel que les variables de commande (température, hydratation, séchage…) conduisent à des contraintes non équilibrées.

-> Risque & Conseil : dans le cas d’une résolution incrémentale, on ne considère que la variation des variables de commande entre l’instant précédent et l’instant actuel. On ne prend donc pas en compte d’éventuelles contraintes incompatibles dues à ces variables de commande initiales.

Pour tenir compte de ces contraintes vous pouvez :

  • partir d’un instant fictif antérieur où toutes les variables de commande sont nulles ou égales aux valeurs de référence

  • choisir des valeurs de référence adaptées

Pour plus d’information, voir la documentation de STAT_NON_LINE (U4.51.03) mot-clé EXCIT, et le test FORMA30 (V7.20.101).

2.3. Les différents types de conditions aux limites#

Les conditions aux limites les plus simples servent principalement à introduire des conditions de symétrie, d’une part, et à empêcher les mouvements de solide rigide, d’autre part. Quand elles sont de type degré de liberté imposé, on peut utiliser soit AFFE_CHAR_MECA, soit (pour optimiser le temps calcul) AFFE_CHAR_CINE u2.01.02.

Un conseil méthodologique: il est toujours préférable d’appliquer les conditions aux limites sur des groupes de mailles plutôt que sur des groupes de nœuds ou des listes de nœuds ou de mailles. En effet, les groupes de mailles correspondent à des zones géométriques, et sont conservés lors d’un raffinement du maillage (manuel ou à l’aide de Homard), alors que les groupes de nœuds sont modifiés. C’est pourquoi dans AFFE_CHAR_MECA les mot-clés DDL_IMPO, FACE_IMPO, LIAISON_UNIF, ainsi que tous les mots clés de AFFE_CHAR_CINE comportent le mot clé GROUP_MA, à privilégier donc.

Il est parfois nécessaire d’imposer des relations linéaires entre degrés de liberté. Les mots-clés LIAISON_* de AFFE_CHAR_MECA permettent d’introduire ce type de relation. Les relations élémentaires peuvent être définies à l’aide de LIAISON_DDL, mais cela devient fastidieux si les équations à écrire sont nombreuses. Des fonctionnalités de plus haut niveau sont disponibles, par exemple:

  • LIAISON_SOLIDE pour rigidifier une partie de la structure, (en petites déformations et petits déplacements uniquement) r3.03.02 ;

  • LIAISON_UNIF pour assurer qu’une partie de la frontière gardera le même déplacement (inconnu a priori); u4.44.01 u4.44.01

  • LIAISON_MAIL, LIAISON_GROUP pour relier deux bords,

  • et d’autres mots clés spécifiques de AFFE_CHAR_MECA.

De plus il est possible de raccorder (au sens énergétique) des modélisations de natures différentes, via LIAISON_ELEM et plusieurs options(en petites déformations et petits déplacements uniquement)

  • “2D_POU”,”3D_POU”, poutres ou discrets avec éléments 2D ou 3D r3.03.03;

  • “COQ_TUYAU”,”3D_TUYAU”, éléments tuyau avec avec plaques et coques, 3D;

  • “COQ_POU”, poutres ou discrets avec plaques et coques r3.03.06.

Remarque : dans certains cas, les conditions aux limites ou les chargements de type déplacement imposé ne conviennent pas car ils apportent trop de rigidité locale. Il peut être intéressant de remplacer ces conditions par une liaison entre la partie de la frontière concernée et un élément discret, sur lequel seront appliquées les conditions de déplacement imposés ou un torseur d’efforts imposés. Cela signifie que les déplacements de la frontière seront égaux en moyenne au déplacement de l’élément discret, sans introduire de contraintes parasites. Par contre, ce procédé introduit des degrés de liberté supplémentaires (multiplicateurs de Lagrange), la résolution des systèmes linéaires peut donc être plus coûteuse.

Le contact unilatéral, avec ou sans frottement, est un type de conditions aux limites particulier. Il est fortement non linéaire, et son traitement dans STAT_NON_LINE / DYNA_NON_LINE nécessite des itérations supplémentaires pour obtenir la convergence. Il est fortement conseillé de consulter le document u2.04.04 u2.04.04 :ref:`u2.04.04`pour modéliser correctement ces phénomènes.

2.4. Les conditions initiales#

Dans AFFE_CHAR_MECA, il est possible de définir des chargements de déformations moyennes ou de contraintes moyennes, globalement uniformes (mots clés PRE_EPSI, PRE_SIGM).

Il ne faut pas confondre ces chargements et les déformations et contraintes initiales utilisées en non linéaire, car ces quantités n’interviennent pas directement dans l’expression de la loi de comportement, mais seulement au second membre.

Les champs de contraintes, déplacements et variables internes initiaux sont à fournir directement dans STAT_NON_LINE (mot clé ETAT_INIT). Pour construire ces champs, il peut être utile de consulter le document u2.01.09.