2. Affectation des propriétés des discrets#

2.1. Mailles supports des discrets#

Les mailles supports des éléments discrets sont des POI1 (maille à un nœud) ou SEG2 (segment à deux nœuds).

2.2. Discrétisation spatiale et affectation d’une modélisation#

Dans cette partie, on décrit le choix et l’affectation d’une des modélisations discrètes ainsi que les degrés de liberté et les mailles associées. La plupart des informations décrites sont extraites des documentations d’utilisation des modélisations:

[U3.11.02]: modélisations DIS_T et DIS_TR.
[U3.13.09]: modélisations 2D_DIS_T et 2D_DIS_TR.

2.3. Degrés de liberté#

Les degrés de liberté de discrétisation sont définis en chaque nœud de la maille support. Les composantes, dépendant de la modélisation choisie, sont données dans le tableau suivant.

Modélisation	Degrés de liberté (à chaque nœud)
`2D_DIS_T`	`DX`, `DY`
`2D_DIS_TR`	`DX`, `DY`, `DRZ`
`DIS_T`	`DX`, `DY`, `DZ`
`DIS_TR`	`DX`, `DY`, `DZ`, `DRX`, `DRY`, `DRZ`

2.3.1. Mailles support des matrices#

Modélisation	Maille	Élément fini
`2D_DIS_T`	`POI1`, `SEG2`	`MECA_2D_DIS_T_N`, `MECA_2D_DIS_T_L`
`2D_DIS_TR`	`POI1`, `SEG2`	`MECA_2D_DIS_TR_N`, `MECA_2D_DIS_TR_L`
`DIS_T`	`POI1`, `SEG2`	`MECA_DIS_T_N`, `MECA_DIS_T_L`
`DIS_TR`	`POI1`, `SEG2`	`MECA_DIS_TR_N`, `MECA_DIS_TR_L`

Remarque :: Dans un maillage, pour transformer un nœud en une maille POI1, on peut utiliser la commande CREA_MAILLAGE avec le mot clé CREA_POI1.

2.3.2. Modèle : AFFE_MODELE#

L’affectation de la modélisation passe par l’opérateur AFFE_MODELE.

AFFE_MODELE
AFFE
PHENOMENE	`MECANIQUE`
MODELISATION	`2D_DIS_T`, `2D_DIS_TR`, `DIS_T`, `DIS_TR`

2.4. Caractéristiques élémentaires, opérateur AFFE_CARA_ELEM#

Dans cette partie, les opérandes caractéristiques des éléments discrets sont décrits. Voir la documentation d’utilisation de l’opérateur AFFE_CARA_ELEM. Ces mots clés permettent d’affecter directement à des entités (mailles ou nœuds), qui supportent des éléments de type DIS_T, DIS_TR (DISCRET 3D) ou 2D_DIS_T, 2D_DIS_TR (DISCRET_2D), des matrices de rigidité, de masse ou d’amortissement . Les caractéristiques peuvent être définies par un des quatre mots clés suivants et régissent le comportement élastique linéaire.

2.4.1. Mot clef : DISCRET ou DISCRET_2D#

Les caractéristiques des discrets sont décrites par la nomenclature suivante:

\[\large \left[~M~|~K~|~A~\right] \underline{} \left[~T~|~TR~\right]( \underline{} D) \underline{} \left[~N~|~L~\right]\]

avec

\(\begin{cases}M & Masse\\K & Rigidité\\A & Amortissement\end{cases}\)

\(\begin{cases}T & Translations\\TR & Translations~et~rotations\end{cases}\)

\(D\) si présent, la matrice est diagonale

\(\begin{cases}N & support~nœud~ou~POI1\\L & support~SEG2\end{cases}\)

Les possibilités d’affectation des matrices sont:

Matrices de rigidité : K_T_D_N, K_TR_D_N, K_T_D_L, K_TR_D_L, K_T_N, K_TR_N, K_T_L, K_TR_L
Matrices de masse : M_T_D_N, M_TR_D_N, M_T_D_L, M_TR_D_L, M_T_N, M_TR_N, M_T_L, M_TR_L
Matrices d’amortissement : A_T_D_N, A_TR_D_N, A_T_D_L, A_TR_D_L, A_T_N, A_TR_N, A_T_L, A_TR_L

Le nombre de valeurs nécessaires pour définir les matrices est fonction de la caractéristique choisie dans [U4.42.01].

Par défaut, les caractéristiques sont données dans le repère global. Le repère local peut être défini pour un nœud, une maille POI1 ou maille SEG2 grâce au mot clé ORIENTATION de AFFE_CARA_ELEM et en précisant REPERE=’LOCAL’.

Remarques

L’indice \(T\) ou \(\mathit{TR}\) doit être compatible avec la définition des modèles dans AFFE_MODELE, DIS_T ou DIS_TR
On peut appliquer des caractéristiques de masses et de rigidité sur une même maille. Si on affecte seulement une masse sur un discret, on obtient l’alarme DISCRETS_27 pour indiquer qu’une raideur nulle est considérée. L’alarme DISCRETS_26 est émise dans le cas où on affecte seulement une raideur. Pour supprimer ces alarmes il faut renseigner les différentes matrices.
Le mot clé AMOR_HYST= \({\mathit{amor}}_{h}\) permet de construire une matrice de rigidité complexe (modélisation de l’amortissement hystérétique), la matrice construite est: \(\left(1+i.{\mathit{amor}}_{h}\right).\mathrm{K}\) où \(\mathrm{K}\) est la matrice K_* dont les valeurs sont fournies dans la même occurrence du mot clé DISCRET. La matrice de rigidité complexe sera construite lors d’un appel à CALC_MATR_ELEM [U4.61.01] avec l’option AMOR_HYST (voir test SDLD313 et [R5.05.04]).
La définition complète des matrices de rigidité, masse ou amortissement permet de définir des éléments excentrés. Le cas test SDNL113 donne l’exemple de masses excentrées (V5.02.113).

2.4.2. Mot clef : RIGI_PARASOL#

Cette fonctionnalité correspond à une méthodologie utilisée pour déterminer les caractéristiques d’éléments discrets (ressorts de translation et/ou de rotation) à appliquer aux nœuds d’un radier à partir de raideurs globales. Cette option est disponible en 3Det en 2D. Dans le cas 3Dle radier sera modélisé par une surface, dans le cas 2Dil sera modélisé par une ligne (test SSNL130 [V6.02.130]). Dans le cas 2D, les discrets sont des 2D_DIS_TR ou 2D_DIS_T. Le mot clef facteur RIGI_PARASOL répartit 6 raideurs globales proportionnellement aux surfaces des éléments entourant ses nœuds.

Cas tests :

SSLS118 C et D [V2.03.118]
SSNL130 A et B [V6.02.130]

2.4.3. Mot clef : RIGI_MISS_3D#

Ce mot-clé va affecter les termes exacts d’une matrice d’impédance calculée par MISS3D pour tous les degrés de liberté d’interface (3 fois le nombre de nœuds) et pour une fréquence d’extraction donnée. L’affectation de ces termes (modélisation DIS_T) se fait alors aux mailles ponctuelles POI1 des nœuds de la fondation surfacique.

Cas test :

SDNX101A [V5.05.101].

2.4.4. Mot clef : MASS_AJOU#

Dans cette nouvelle option MASS_AJOU, on répartit aux nœuds de l’interface fluide-structure via des caractéristiques “M_T_N” des valeurs élémentaires de masse directionnelle obtenues par intégration de la pression normale à chaque élément (à partir de fonctions de répartition de cette pression normale dépendant des coordonnées, en particulier de l’altitude) afin d’exprimer des relations de Westergaard par exemple ou plus simplement l’expression de la pression hydrostatique. L’affectation de ces termes (modélisation DIS_T à déclarer dans AFFE_MODELE) se fait alors aux mailles ponctuelles POI1 des nœuds de l’interface fluide-structure à l’aide du mot-clé GROUP_MA_POI1 du mot clé facteur MASS_AJOU.

Cas test :

FDLV112C [V8.01.112].

2.4.5. Mot clef : MASS_REP#

L’objectif est de prendre en compte simplement une masse et de la répartir sur une surface. L’option MASS_REP, permet de répartir aux nœuds des discrets de caractéristique M_T_D_N des valeurs de masse obtenues au prorata de l’aire des mailles surfaciques ou de la longueur des mailles linéiques. L’affectation (modélisation DIS_T à déclarer dans AFFE_MODELE) se fait sur des mailles ponctuelles de type POI1.

Cas test :

ZZZ384A [V1.01.384].

2.5. Matériaux : DEFI_MATERIAU#

La définition des paramètres décrivant le comportement non-linéaire d’un matériau s’effectue à l’aide de l’opérateur DEFI_MATERIAU et le choix du comportement dans le mot clé COMPORTEMENT de STAT_NON_LINE ou DYNA_NON_LINE. Le détail des lois de comportements des discrets est donné dans la documentation [R5.03.17] Relations de comportement des éléments discrets, excepté pour la loi ASSE_CORN.

ELAS. Dans le cas général, il n’est pas nécessaire d’affecter un comportement élastique au discret. L’opérateur STAT_NON_LINE fait cette affectation par défaut sur toutes les mailles présentes dans le modèle. Cette affectation est ensuite surchargée lorsque le mot clef COMPORTEMENT est traité.

Par contre si un discret est affecté d’une température et que l’on souhaite tenir compte de la dilatation thermique (uniquement pour un DIS_TR_L), il est nécessaire de définir le coefficient de dilatation \(\alpha\) et cela se fait par la définition d’un matériau élastique. Il faut donc définir \(ALPHA=\alpha\), le mot clef E est obligatoire mais sa valeur ne sera pas prise en compte, voir [R5.03.17].

La prise en compte de la dilatation des discrets n’est pas possible avec l’opérateur MECA_STATIQUE sauf si \(ALPHA=0\).
ARME. La loi de comportement ARME permet de modéliser le comportement d’un armement de ligne aérienne. Il s’agit d’une loi de comportement tri-linéaire non-linéaire (avec décharge) pouvant représenter la rupture d’un armement de ligne aérienne.
Cas test :
- SSNL101 [V6.02.101].
ASSE_CORN. La loi de comportement ASSE_CORN permet de modéliser le comportement non linéaire de cornières de pylônes DIS_TR.La loi représente à la fois le comportement en traction de l’assemblage et la relation moment-rotation autour de l’axe des boulons, perpendiculaire à l’assemblage. Les autres directions de chargement présentent un comportement élastique linéaire décrit par des caractéristiques classiques de rigidité.
Cas test :
- SSNL102A
DIS_BILI_ELAS. La loi de comportement DIS_BILI_ELAS permet de modéliser un comportement élastique bilinéaire en translation, dans chaque direction. Les coefficients de la loi bi-linéaire peuvent dépendre de la température.
Cas test :
- SSND103A/B/C
DIS_CHOC. La loi de comportement DIS_CHOC permet de modéliser le contact avec choc et frottement entre deux structures, via deux types de relations:
- la relation de contact unilatéral qui exprime la non inter-pénétrabilité entre les corps solides,
- la relation de frottement de Coulomb qui régit la variation des efforts tangentiels dans le contact.
Ce comportement est explicite et est traité par pénalisation. Les raideurs qui interviennent dans le comportement ne sont donc pas «physiques». Il n’est pas conseillé d’utiliser ce comportement pour modéliser des éléments dont les raideurs ont un sens «physique». Dans ce cas, il est souhaitable d’utiliser le comportement DIS_CONTACT, qui a les mêmes paramètres matériaux et avec un formalisme proche d’une loi de plasticité.
Cas tests :
- SDLS119A/B Prise en compte du décollement
- SSND116A Contact avec frottement (étude statique)
- SDND100C Contact avec frottement (étude dynamique)
- SDND102B/C Choc entre masses en dynamique
- SSNL130A/B Étude statique avec RIGI_PARASOL
DIS_CONTACT. La loi de comportement DIS_CONTACT permet de modéliser le contact avec choc et frottement entre deux structures, via deux types de relations:
- la relation de contact unilatéral qui exprime la non inter-pénétrabilité entre les corps solides,
- la relation de frottement de Coulomb qui régit la variation des efforts tangentiels dans le contact.
Ce comportement est implicite et est écrit comme une loi de comportement classique. Les raideurs qui interviennent dans ce comportement sont donc physiques. Il n’est pas conseillé d’utiliser ce comportement pour modéliser du contact par pénalisation. Dans ce cas, il est souhaitable d’utiliser le comportement DIS_CHOC, qui a les mêmes paramètres matériaux qui est intégrée explicitement et qui traite le contact et le frottement par pénalisation.
Cas tests :
- [V5.01.100] : Lâcher d’un patin frottant avec frottement de type Coulomb
- [V5.01.102] : Réponse sismique d’un système masse-ressort non linéaire multi-supporté
- [V5.01.108] : Loi de comportement DIS_CONTACT en dynamique
- [V5.02.104] : Sous-structuration transitoire non linéaire: choc d’une poutre sur 1 appui
- [V5.03.105] : Balancement d’un bloc sur une table
- [V6.02.130] : Plaque indéformable sur un tapis de ressorts
- [V6.08.116] : Loi de comportement DIS_CONTACT en statique
- [V6.08.118] : Loi de comportement DIS_CONTACT, gestion du contact initial
DIS_ECRO_CINE. La loi de comportement DIS_ECRO_CINE est une loi de comportement élasto-plastique à écrouissage cinématique non linéaire.
Cas tests :
- SSND102A/B [V6.08.102] (étude statique)
DIS_ECRO_TRAC. Le comportement DIS_ECRO_TRAC est un comportement non linéaire qui s’applique soit:
- au degré de liberté DXlocal des éléments discrets à deux nœuds (sur maille SEG2) ou et des éléments discrets à un nœud (maille POI1). Le comportement est du type “écrouissage isotrope”.
- dans le plan tangent \(\mathit{YZ}\) local des éléments discrets à deux nœuds (sur maille SEG2) ou et des éléments discrets à un nœud (maille POI1). Le comportement est du type “écrouissage isotrope”ou “écrouissage cinématique”.
- le comportement non-linéaire est donné par une courbe \(F=\mathit{fonction}(\Delta U)\) :
  - pour un SEG2, \(\Delta U\) représente le déplacement relatif des 2 nœuds dans le repère local de l’élément.
  - pour un POI1, \(\Delta U\) représente le déplacement absolu du nœud dans le repère local de l’élément.
  - pour un SEG2 ou un POI1, \(F\) représente l’effort exprimé dans le repère local de l’élément.
Cas tests :
- [V6.08.117]: Validation du comportement DIS_ECRO_TRAC
- [V5.01.124]: Excitation sismique d’un discret affecté du comportement DIS_ECRO_TRAC
DIS_GOUJ2E_ELAS ou DIS_GOUJ2E_PLAS. Les lois de comportement DIS_GOUJ2E permettent de modéliser une relation de comportement de type élasto-plastique à écrouissage isotrope, liant les efforts dans l’élément discret à la différence de déplacement des deux nœuds dans la direction \(y\) locale. Les équations sont déduites du comportement 3D VMIS_ISOT_TRAC [R5.03.02].
Cas tests:
- ZZZZ120 [V1.01.120]
DIS_GRICRA. Le comportement DIS_GRICRA permet de modéliser le comportement en translation et en rotation des ressorts de liaison grille-crayon des assemblages combustibles. Ce comportement est disponible pour des mailles SEG2.
Cas tests:
- SSNL131[V6.02.131]
DIS_VISC. La loi de comportement DIS_VISC permet de modéliser un comportement rhéologique visco-élastique non linéaire, de type Zener étendu, permettant de schématiser le comportement d’un amortisseur uni axial.
Cas tests:
- SSND101A/B/C/D [V6.08.103] étude en statique.
- SDND107A/B/C/D/E [V5.01.107] étude en dynamique.
DIS_CHOC_ENDO [R5.03.17]. Ce matériau permet de définir les caractéristiques, qui seront affectés à des discrets à deux nœuds sur une maille de type SEG2 : K_T_D_L. Les particularités des 2 comportements associés :
- modélisation des chocs,
- l’effort de choc est limité au cours du chargement par une fonction seuil dépendant du déplacement,
- endommagement des raideurs de choc au cours du chargement,
- prise en compte de l’évolution du « gap », du fait des chocs répétés,
- amortissement variable au cours du calcul.
Le choix du comportement se fait de façon usuelle sous le mot clef RELATION de STAT_NON_LINE ou DYNA_NON_LINE. Soit c’est CHOC_ENDO soit c’est CHOC_ENDO_PENA.
Cas tests:
- [V5.01.109] SDND109 - Loi de comportement CHOC_ENDO, en dynamique non-linéaire.
- [V6.08.120] SSND120 - Loi de comportement CHOC_ENDO, en statique non-linéaire.
- [V5.01.105] SDND105 - Choc d’un point matériel contre une paroi, flambage plastique.
  - SDND105E: sans amortissement, référence analytique + non régression.
  - SDND105F: avec amortissement, non régression.
JONC_ENDO_PLAS [R5.03.17] et [U2.03.10]. Ce matériau permet de définir les caractéristiques de comportement élasto-plastique endommageable en flexion qui permet de modéliser une jonction en flexion entre un voile et un plancher ou un radier, qui seront affectés à des discrets à deux nœuds sur une maille de type SEG2. Cette relation de comportement lie les moments MZ (en repère local) et le différentiel de rotations DRZ (en repère local). Des variables internes décrivent l’histoire de l’évolution irréversible. Sur les autres degrés de liberté, la relation sera élastique linéaire (caractéristiques fournies dans AFFE_CARA_ELEM). Le choix du comportement se fait de façon usuelle sous le mot clef RELATION de STAT_NON_LINE ou DYNA_NON_LINE.
Cas tests :
- [V6.08.114] SSND114 - Loi de comportement pour des jonctions élasto-plastiques endommageables en flexion avec des éléments discrets. Référence analytique + non régression.

Les lois de comportements sont disponibles pour les opérateurs non linéaires STAT_NON_LINE et DYNA_NON_LINE. Certaines modélisations peuvent également être pris en compte pour des analyses transitoires linéaires via l’opérateur DYNA_VIBRA: DIS_VISC, CHOC,…

Comportement dans STAT_NON_LINE, DYNA_NON_LINE	Type d’élément (modélisation) dans AFFE_MODELE	Mots clé dans DEFI_MATERIAU	AFFE_CARA_ELEM mots clefs sous DISCRET/CARA
ARME	DIS_T, DIS_TR	ARME	‘K_T_D_L’ , ‘K_TR_D_L’ , ‘K_T_D_N’ , ‘K_TR_D_N’
ASSE_CORN	DIS_T, DIS_TR	ASSE_CORN	‘K_T_D_L’ , ‘K_TR_D_L’ , ‘K_T_D_N’ , ‘K_TR_D_N’
DIS_BILI_ELAS	DIS_T, 2D_DIS_T, DIS_TR, 2D_DIS_TR Éléments discrets 2D ou 3D à un ou deux nœuds en translation/rotation	DIS_BILI_ELAS	‘K_T_D_L’ , ‘K_TR_D_L’ , ‘K_T_D_N’ , ‘K_TR_D_N’
DIS_CHOC sans frottement (COULOMB=0)	DIS_T, 2D_DIS_T, DIS_TR, 2D_DIS_TR (éléments discrets 2D ou 3D à un ou deux nœuds en translation/rotation)	DIS_CONTACT	‘K_T_D_N’ , ‘K_T_D_L’, ‘K_TR_D_N’ , ‘K_TR_D_L’ pour le calcul de rigidité élastique et de modes propres.
DIS_CHOC avec frottement (COULOMB>0)	DIS_T, 2D_DIS_T (éléments discrets 2D ou 3D à un ou deux nœuds en translation)	DIS_CONTACT	‘K_T_D_N’ , ‘K_T_D_L’ pour le calcul de rigidité élastique et de modes propres.
DIS_CONTACT	DIS_T, 2D_DIS_T, DIS_TR, 2D_DIS_TR (éléments discrets 2D ou 3D à un ou deux nœuds en translation/rotation)	DIS_CONTACT	‘K_T_D_N’ , ‘K_T_D_L’, ‘K_TR_D_N’ , ‘K_TR_D_L’ pour le calcul de rigidité élastique et de modes propres.
DIS_ECRO_CINE	DIS_T, D_DIS_T, DIS_TR, 2D_DIS_TR Éléments discrets 2D ou 3D à un ou deux nœuds en translation/rotation	DIS_ECRO_CINE	‘K_T_D_L’ , ‘K_TR_D_L’ , ‘K_T_D_N’ , ‘K_TR_D_N’
DIS_ECRO_TRAC	DIS_T, D_DIS_T, DIS_TR, 2D_DIS_TR Éléments discrets 2D ou 3D à un ou deux nœuds en translation/rotation	DIS_ECRO_TRAC	‘K_T_D_L’ , ‘K_TR_D_L’ , ‘K_T_D_N’ , ‘K_TR_D_N’
DIS_GOUJ2E_ELAS, DIS_GOUJ2E_PLAS	2D_DIS_T Élément discret 2D à deux nœuds en translation	TRACTION	‘K_T_D_L’
DIS_GRICRA	DIS_TR Élément discret 2D à deux nœuds en translation	TRACTION	‘K_T_D_L’
DIS_VISC	DIS_T, 2D_DIS_T, DIS_TR, 2D_DIS_TR Éléments discrets 2D ou 3D à un ou deux nœuds en translation/rotation	DIS_VISC	‘K_T_D_L’ , ‘K_TR_D_L’, ‘K_T_D_N’, ‘K_TR_D_N’
JONC_ENDO_PLAS	DIS_TR Éléments discrets 3D à deux nœuds en translation/rotation	JONC_ENDO_PLAS	‘K_TR_D_L’

Remarque - Ajout d’un élément discret élastique en parallèle: Il est à noter que pour l’ensemble des lois de comportement d’éléments discrets décrites précédemment, il est possible de définir un élément discret élastique en parallèle, via la spécification de raideurs (en translation uniquement) dans le repère local de l’élément discret (via les mots-clés KP, KT, KT1 et KT2). On renvoie à la section dédiées aux lois de comportements de discrets de la documentation d’utilisation de l’opérateur DEFI_MATERIAU pour de plus amples détails à ce sujet.

2.6. Chargements et conditions limites : AFFE_CHAR_MECA et AFFE_CHAR_MECA_F#

Documentation d’utilisation AFFE_CHAR_MECA et AFFE_CHAR_MECA_F.

Les chargements supportés sont les suivants:

PESANTEUR. Ce chargement permet d’appliquer un chargement de type pesanteur. Modélisations supportées: 2D_DIS_T, 2D_DIS_TR, DIS_T, DIS_TR
Cas tests :
- SDLD04A [V2.01.004]
LIAISON_ELEM. Les éléments discrets peuvent être utilisés dans le cadre de liaison entre des morceaux de structure de modélisations différentes. Les options possibles sont 3D_POU, 2D_POU, COQ_POU et PLAQ_POUT_ORTH. L’option 3D_POU permet de raccorder une partie massive avec un nœud à 6 degrés de libertés.
Cas test :
- SDLV122A/B [V2.04,122].
- L’option 2D_POU permet de relier les mailles d’une partie surfacique 2D avec un élément discret. Cas test SSLX100F/G [V3.05.100].
- L’option COQ_POU permet de raccorder une partie maillée en coque avec un nœud d’un élément discret. Cas test SDLL135F [V2.02.135].
- L’option PLAQ_POUT_ORTH permet de raccorder une partie maillée avec des éléments TRIA3 et QUA4 avec une partie modélisée par un élément discret.
DDL_IMPO/LIAISON_DDL/LIAISON_UNIF/LIAISON_SOLIDE. Les conditions aux limites sur les nœuds des éléments discrets à 2 nœuds (maille SEG2) peuvent être définies avec ces opérateurs.