3. Thermique#

Pour la résolution de problèmes thermomécaniques chaînés, on doit utiliser pour le calcul thermique des éléments finis de coque thermique [R3.11.01]. Ces éléments sont des éléments plaques, ou linéiques dans le cas de structures de révolution ou de structures invariantes suivant un axe. La courbure de la structure n’est pas prise en compte en elle-même. La métrique du plan tangent de chaque élément est calculée en supposant que tous les sommets sont coplanaires. Ces éléments supposent une répartition a priori parabolique de température dans l’épaisseur, qui résulte d’un développement asymptotique en thermique linéaire pour une épaisseur de coque faible, lorsque les variations de températures ne sont pas trop importantes. Il est à noter qu’un modèle basé sur un développement du champ de température plus riche dans l’épaisseur voit ses termes d’ordre supérieur à deux converger vers zéro lorsque la coque est mince. On ne peut donc pas traiter les problèmes de chocs thermiques avec forte variation du profil de température dans l’épaisseur avec ces coques. Les modalités d’utilisation de ces éléments sont présentées en [U1.22.01].

3.1. Définition du problème#

3.1.1. Discrétisation spatiale et affectation d’une modélisation : opérateur AFFE_MODELE#

3.1.1.1. Degrés de libertés#

Les degrés de liberté sont les températures TEMP_MIL (température sur la surface moyenne de la coque), TEMP_INF (température sur la surface inférieure de la coque), et TEMP_SUP (température sur la surface supérieure de la coque).

3.1.1.2. Mailles support des matrices de rigidité#

Modélisation	Maille	Nature de la maille	Élément fini	Remarques
COQUE	QUAD9 QUAD8 QUAD4 TRIA7 TRIA6 TRIA3	plane plane plane plane plane plane	THCOQU9 THCOQU8 THCOQU4 THCOTR7 THCOTR6 THCOTR3	nœuds à 3 coordonnées \(x,y,z\)
COQUE_PLAN	SEG3	non supposée plane	THCPSE3	nœuds à 2 coordonnées \(x,y\)
COQUE_AXIS	SEG3	non supposée plane	THCASE3	nœuds à 2 coordonnées \(x,y\)

Pour les THCOTRi, seuls les trois sommets sont exploités pour définir la géométrie locale (plan tangent, normale). Pour les THCOQUi, on considère que l’élément est plan et son plan tangent est défini par défaut par 3 des 4 sommets de l’élément.

3.1.1.3. Mailles support des chargements#

Modélisation	Maille	Elément fini	Remarques
COQUE	SEG2	THCOSE2	avec TRIA3 et QUAD4
COQUE	SEG3	THCOSE3	avec TRIA6,7 et QUAD8,9

Tous les chargements applicables aux facettes des éléments de coque sont traités par discrétisation directe sur la maille support de l’élément en formulation température. Aucune maille de chargement n’est donc nécessaire pour les faces des éléments de coques.

Pour les chargements applicables sur les bords des éléments de coque, une maille support de type SEG2 (élément THCOSE2) ou SEG3 (élément THCOSE3) doit être utilisée.

Pour les températures imposées les mailles support sont des mailles réduites à un point.

3.1.1.4. Modèle : AFFE_MODELE#

L’affectation de la modélisation passe par l’opérateur AFFE_MODELE [U4.41.01].

AFFE_MODELE		Remarques
AFFE
PHENOMENE :	“THERMIQUE”
MODELISATION	“COQUE”
	“COQUE_PLAN”
	“COQUE_AXIS”

3.1.2. Caractéristiques élémentaires : AFFE_CARA_ELEM#

Dans cette partie, les opérandes caractéristiques des éléments de plaques et de coques en thermique sont décrites. La documentation d’utilisation de l’opérateur AFFE_CARA_ELEM est [U4.42.01].

AFFE_CARA_ELEM	COQUE	COQUE_PLAN	COQUE_AXIS	Remarques
COQUE
EPAIS

Les caractéristiques affectées aux matériaux sont les mêmes que pour un calcul mécanique. Il est à noter qu’il n’est pas utile de définir un repère particulier pour l’exploitation des résultats du calcul thermique car ceux-ci se limitent aux champs de température, grandeur scalaire, indépendante du référentiel utilisé.

3.1.3. Matériaux : DEFI_MATERIAU#

DEFI_MATERIAU	COQUE	COQUE_PLAN	COQUE_AXIS	Remarques
THER
THER_FO

Les matériaux utilisés avec des éléments plaques ou coques en thermique peuvent avoir des caractéristiques thermiques linéaires constantes ou dépendantes de l’incrément de chargement.

3.1.4. Chargements et conditions limites : AFFE_CHAR_THER et AFFE_CHAR_THER_F#

L’affectation des chargements et des conditions aux limites sur un modèle thermique s’effectue à l’aide de l’opérateur AFFE_CHAR_THER, si les chargements et les conditions aux limites mécaniques sur un système sont des valeurs réelles ne dépendant d’aucun paramètre, ou bien AFFE_CHAR_THER_F, si ces valeurs sont fonctions de la position ou de l’incrément de chargement.

La documentation d’utilisation d’AFFE_CHAR_THER et AFFE_CHAR_THER_F est [U4.44.02].

3.1.4.1. Liste des mot-clés facteur d’AFFE_CHAR_THER#

Les valeurs des chargements affectées sont réelles et ne dépendent d’aucun paramètre.

AFFE_CHAR_THER généraux	COQUE	COQUE_PLAN	COQUE_AXIS	Remarques
TEMP_IMPO

AFFE_CHAR_THER particuliers	COQUE	COQUE_PLAN	COQUE_AXIS	Remarques
FLUX_REP	•			sur les faces et les bords des éléments surfaciques
ECHANGE				sur les faces et les bords des éléments surfaciques

TEMP_IMPO: Mot clé facteur utilisable pour imposer, sur des nœuds ou des groupes de nœuds, une température.
FLUX_REP: Mot clé facteur utilisable pour appliquer des flux normaux à une face de coque thermique définie par une ou plusieurs mailles ou des groupes de mailles de type triangle ou quadrangle.
ECHANGE: Mot clé facteur utilisable pour appliquer des conditions d’échange avec une température extérieure à une face de coque, définie par une ou plusieurs mailles ou groupes de mailles de type triangle ou quadrangle.

3.1.4.2. Liste des mot-clés facteur d’AFFE_CHAR_THER_F#

Les valeurs des chargements affectées peuvent être fonction des coordonnées globales et du temps, ou de la température en thermique non linéaire (sauf en coques).

AFFE_CHAR_THER_F généraux	COQUE	COQUE_PLAN	COQUE_AXIS	Remarques
TEMP_IMPO

AFFE_CHAR_THER_F particuliers	COQUE	COQUE_PLAN	COQUE_AXIS	Remarques
FLUX_REP				sur les faces et les bords des éléments surfaciques
ECHANGE				sur les faces et les bords des éléments surfaciques

3.2. Résolution#

3.2.1. Calculs transitoires : opérateur THER_LINEAIRE#

Option de calcul transitoire	COQUE	COQUE_PLAN	COQUE_AXIS	Remarques
CHAR_THER_EVOL

Il s’agit ici du traitement des problèmes de thermique évolutive.

3.3. Calculs supplémentaires et post-traitements#

3.3.1. Calculs en post-traitement#

On présente ci-après les options de post-traitement pour les éléments de plaques et de coques

OPTIONS élémentaires	COQUE	COQUE_PLAN	COQUE_AXIS	Remarques
‘FLUX_ELNO’
‘FLUX_ELGA’

FLUX_ELNO: Cette option effectue le calcul de flux de chaleur aux nœuds à partir de la température.
FLUX_ELGA: Cette option effectue le calcul de flux de chaleur aux points d’intégration à partir de la température.

3.4. Exemples#

On donne ici la liste des cas-tests disponibles pour les coques thermiques. Ce sont des cas-tests de thermique stationnaire. Les résultats sont corrects pour l’ensemble de ces cas-tests, quel que soit l’élément utilisé.

Nom	Modélisation	Élément	Remarques
tplp301a	COQUE	THCOTR3	Titre: Plaque avec température imposée répartie sinusoïdalement sur un côté. Documentation: [V4.05.301]
tplp302a	COQUE	THCOTR6	Titre: Plaque rectangulaire avec température imposée sur les côtés. Documentation: [V4.05.302]
tpls100a tpls100b	COQUE COQUE_PLAN	THCOTR6/THCOTR3 THCPSE3	Titre: Plaque infinie soumise à un couple de flux de chaleur antisymétriques stationnaires sur ses deux demi-faces. Documentation: [V4.03.100] La conduction est linéaire, homogène et isotrope.
tpls101a tpls101b tpls101c tpls101d tpls101e	COQUE	THCOTR6/THCOSE3 THCOQU4/THCOSE2 THCOQU8/THCOSE3 THCOQU9/THCOSE3 THCOTR7/THCOSE3	Titre: Plaque infinie soumise à un couple de conditions thermiques avec l’extérieur, symétriques par rapport au feuillet moyen. Documentation: [V4.03.101] La conduction est linéaire, homogène et isotrope.
tpls302a tpls302b tpls302c tpls302d	COQUE	THCOQU8/THCOSE3 THCOQU4/THCOSE2 THCOQU9/THCOSE3 THCOTR7/THCOSE3	Titre: Plaque rectangulaire avec convection et température imposée Documentation: [V4.03.302]