2. La méthode de résolution#

Pour la résolution des différents problèmes évoqués, la principale méthode de discrétisation spatiale implantée actuellement dans code_aster est la méthode des éléments finis.

2.1. Une implantation paramétrée de la méthode des éléments finis#

Un effort particulier a été fait pour paramétrer l’implantation de la méthode des éléments finis. Les options de calcul nécessaires à chaque méthode d’analyse (statique, quasi-statique, dynamique) et à chaque phénomène (mécanique, thermique, acoustique) sont traitées globalement pour toute la structure, quelles que soient les modélisations retenues pour une étude particulière.

Parmi les possibilités offertes par cette architecture, citons:

  • L’indépendance entre la topologie de discrétisation (MAILLAGE) et les propriétés d’interpolation des éléments finis affectés à ces mailles (MODELE) d’où la diversité des modélisations utilisables sur un même maillage;

  • La diversité des relations de comportement et des propriétés des matériaux utilisables dans un même modèle;

  • Le traitement des conditions aux limites et des chargements par des éléments finis spécifiques de bord, pour permettre leur localisation sans ambiguïté, notamment pour les milieux continus;

  • Une procédure systématique permettant de traiter la dépendance des propriétés de matériaux et des conditions aux limites à différents paramètres (température, temps, variable d’espace…) à l’aide de FONCTION ou de FORMULE définies en Python.

  • Des structures de données permettant d’utiliser toutes les modélisations avec les différents algorithmes de résolution.

2.2. Une bibliothèque d’éléments finis étendue#

La bibliothèque d’éléments finis est paramétrée pour permettre l’affectation, aux différentes mailles reconnues, des formulations discrétisées des phénomènes disponibles.

2.2.1. Les milieux continus#

On appelle milieu continu une portion de structure tridimensionnelle ou bidimensionnelle, traitée comme un volume.

Les modélisations 3D sont les formes les plus simples de milieu continu, car elles ne font appel à aucune hypothèse supplémentaire. Dans les modélisations 2D, on supprime une équation, mais on doit rajouter des hypothèses: par exemple de déformations planes ou de contraintes planes en mécanique, d’axisymétrie en thermique et en mécanique.

2.2.2. Les composants de structure#

Les éléments structuraux sont construits en intégrant des hypothèses sur le comportement cinématique tridimensionnel (représentant plus ou moins bien les phénomènes de flexion, torsion, cisaillement, gauchissement…). On peut les classer en trois catégories:

  1. Les éléments à feuillet moyen (plaques, coques): chaque type d’élément repose sur des hypothèses de variation des inconnues dans l’épaisseur, qui permet de calculer la valeur en tout point à partir de celle prise sur le feuillet moyen (et éventuellement les faces inférieure et supérieure en thermique);

  2. Les éléments à fibre moyenne (barres, poutres, tuyaux, câbles): les hypothèses relient pour chaque section transverse la valeur des inconnues en tout point à celle prise sur la fibre moyenne;

  3. Les éléments discrets (masses, ressorts, amortisseurs…): ils permettent d’introduire sur des mailles ponctuelles ou des segments des caractéristiques exprimées dans un repère quelconque.

Ces composants nécessitent l’usage de la commande AFFE_CARA_ELEM pour définir leurs caractéristiques.

2.2.3. Les raccords de modélisations#

L’implantation retenue pour la méthode des éléments finis permet de traiter des structures modélisées avec différents types d’éléments mécaniques (milieux continus ou éléments structuraux). Le raccord d’éléments finis s’appuyant sur des degrés de liberté différents, en un même nœud, peut être fait en écrivant des relations linéaires adaptées à la nature du raccord. Une méthodologie particulière a été mise au point pour transmettre aussi correctement que possible (au sens des moindres carrés) les torseurs d’effort. On peut ainsi représenter de manière satisfaisante le raccord entre un milieu 3D et des poutres, des plaques, des coques ou des tuyaux, ainsi que les raccords coque-poutre, coque-tuyau ou poutre-tuyau.

2.2.4. Les milieux discontinus#

Il existe également des éléments prenant en compte les discontinuités (eg: fissure)

  1. Par la méthode des level-sets (éléments XFEM) avec modélisation du contact et du frottement;

  2. Par les méthodes CZM (Cohesive Zone Models) avec modélisation du contact en refermeture et de l’endommagement en ouverture;

  3. Les éléments à discontinuité interne;

2.2.5. Les modélisations hétérogènes#

Des techniques d’homogénéisation permettent de représenter à moindre coût un réseau de tubes baignant dans un fluide incompressible, des coques composites multicouches, ou des poutres multi‑fibres.