1. Problématique

On souhaite estimer numériquement, le comportement en tout point d’une structure à partir des mesures effectuées en quelques points de la structure. Compte tenu des coûts et des contraintes d’accessibilité, les mesures expérimentales sont généralement en nombre limité et situées en des endroits qui ne sont pas forcément les plus sollicités. Ainsi, en dynamique, la connaissance des zones de concentration de contraintes et des valeurs locales de contraintes est cruciale pour vérifier la tenue mécanique du matériel. On est alors amené à extrapoler des résultats de mesures localisées, sur l’ensemble du maillage numérique de la structure.

La démarche d’extrapolation proposée est basée sur une représentation de la structure sur une base de projection judicieusement choisie (modes propres, réponse statique, …). Elle consiste en la détermination des coordonnées généralisées relatives à cette base de projection. La résolution proposée utilise une minimisation, au sens des moindres carrés, par décomposition en LU ou en valeurs singulières (SVD), d’une fonctionnelle éventuellement régularisée via l’adjonction d’un critère de proximité d’une solution connue a priori. Dans le cas d’une identification temporelle, une formulation explicite de l’information a priori est proposée.