1. Introduction

Le modèle de Reissner-Mindlin constitue une généralisation de la théorie classique des plaques minces de Kirchhoff-Love. Il a été développé pour mieux représenter les effets de cisaillement transverse dans les plaques d’épaisseur modérée à élevée. Alors que le modèle de Kirchhoff repose sur l’hypothèse que les sections normales à la surface moyenne restent perpendiculaires après déformation, cette hypothèse devient trop restrictive dès que l’épaisseur de la plaque devient significative par rapport à ses dimensions en plan.

La théorie de Reissner-Mindlin introduit un champ de rotations indépendantes des normales à la surface moyenne, ce qui permet de modéliser plus fidèlement les déformations réelles des plaques épaisses soumises à des sollicitations complexes. Elle conserve une formulation relativement simple, offrant un bon compromis entre réalisme mécanique et coût numérique. Les effets de cisaillement transverse sont modélisés par un terme de déformation défini comme la différence entre le gradient du déplacement transverse et le champ de rotations, pondéré par un facteur de correction \(\kappa\) permettant d’ajuster l’énergie de cisaillement.

Cependant, la discrétisation directe de ce modèle à l’aide d’éléments finis conformes standards entraîne des difficultés numériques dans le cas des plaques minces, notamment un phénomène de verrouillage du cisaillement transverse (ou shear locking, en anglais) qui altère la précision et ralentit la convergence des simulations. Pour remédier à cette limitation, des formulations mixtes ont été développées. Celles-ci reposent sur l’introduction de champs auxiliaires pour le cisaillement, interpolés dans des espaces adaptés (notamment de type Nédélec), et sur l’utilisation de multiplicateurs de Lagrange pour imposer de manière faible les contraintes de compatibilité.

Le présent document a pour objectif de présenter le développement et l’intégration du nouvel élément fini PLAQ_MITC, conçue pour éviter le verrouillage de cisaillement transverse et améliorer la précision numérique dans le cas des plaques épaisses. Cet élément repose sur une formulation mixte de type MITC (Mixed Interpolation of Tensorial Components, en anglais) et s’appuie sur la génération automatique de code via FENICSx afin de simplifier le développement des fonctions élémentaires, tout en assurant leur intégration dans l’architecture industrielle de Code_Aster.