1. Introduction

Dans les calculs éléments finis, le recours aux méthodes de sous-intégration permet de réduire les temps calculs de façon significative, ce qui explique leur succès. L’autre objectif de ces méthodes est d’écarter les différents blocages rencontrés dans la mise en œuvre numérique des éléments finis.

Cependant, cette sous-intégration n’a pas que des avantages: elle introduit malheureusement des modes parasites associés à une énergie nulle, qui conduisent à des modes de sablier, qui vont déformer le maillage d’une façon irréaliste et finissent par faire exploser la solution. Ceci est dû à une déficience du rang de la matrice de raideur due à la sous-intégration. On y remédie en rajoutant à la rigidité élémentaire une matrice dite de stabilisation. Le noyau de la nouvelle rigidité obtenue par ce moyen doit se réduire aux seuls modes correspondants aux mouvements de corps rigides.

Ces dernières années, certains auteurs ont développé divers éléments basés sur la technique ASM (Assumed Strain Method). La principale caractéristique de cette méthode est que l’opérateur gradient discrétisé \(B\) ne dérive pas nécessairement du champ de déplacement et des relations classiques reliant la déformation au déplacement. En effet, cette méthode ASM consiste à projeter l’opérateur gradient discrétisé sur un sous-espace approprié afin d’éviter les différents types de blocage. Cette technique a été largement utilisée récemment et a conduit à plusieurs éléments finis stabilisés de type quadrangles à 4 nœuds ou hexaèdres à 8 nœuds [1], [2], [3].

C’est l’élément hexaèdre à 8 nœuds sous-intégré à 1 point d’intégration et stabilisé par la méthode ASM, dû à Belytschko et Bindeman [2], que nous décrivons dans ce document.