1. Introduction

1.1. Principe général

Une relation cinématique linéaire de type RBE3 implique un nœud dit maître et plusieurs nœud dits esclaves. La relation a pour effet de distribuer le torseur d’efforts vu par le nœud maître sur les nœuds esclaves. Les hypothèses de construction des contraintes linéaires imposent, pour chaque nœud esclave:

• une répartition des torseurs pondérée par la distance entre le nœud maître et le nœud esclave courant,

• une pondération relative complémentaire à l’aide de coefficients renseignés par l’utilisateur.

En ne renseignant qu’un seul coefficient (non nul) pour l’ensemble des nœuds, tous les nœuds esclaves sont considérés avec le même poids, et seule la pondération avec la distance sera active.

La distribution se fait de manière à ce que les torseurs sur les nœuds impliqués soient à l’équilibre.

1.2. Notations

\({X}_{M}\)	Coordonnées du nœud maître
\({X}_{i}\)	Coordonnées du \(i\) -ème nœud esclave (\(1\le i\le n\) )
\({\xi}_{i}={X}_{i}-{X}_{M}=\left[\begin{array}{c}{\xi}_{\mathit{ix}}\\ {\xi}_{\mathit{iy}}\\ {\xi}_{\mathit{iz}}\end{array}\right]\)	Coordonnées relatives du \(i\) -ème nœud esclave
\({\omega}_{i}\)	Coefficient de pondération du \(i\) -ème nœud esclave
\({F}_{i}=\left[\begin{array}{}{F}_{\mathrm{ix}}\\ {F}_{\mathrm{iy}}\\ {F}_{\mathrm{iz}}\end{array}\right]\)	Efforts appliqués au nœud \(i\)
\({M}_{i}=\left[\begin{array}{}{M}_{\mathrm{ix}}\\ {M}_{\mathrm{iy}}\\ {M}_{\mathrm{iz}}\end{array}\right]\)	Moments appliqués au nœud \(i\)
\({u}_{i}=\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathit{ix}}\\ {u}_{\mathit{iy}}\\ {u}_{\mathit{iz}}\end{array}\right]\)	Déplacements du nœud \(i\)
\({\theta}_{i}=\left[\begin{array}{c}{\theta}_{\mathit{ix}}\\ {\theta}_{\mathit{iy}}\\ {\theta}_{\mathit{iz}}\end{array}\right]\)	Rotations du nœud
\({d}_{i}=\left[\begin{array}{c}{u}_{i}\\ {\theta}_{i}\end{array}\right]\)	Degrés de liberté du mouvement, potentiellement portés par le nœud \(i\)
\({T}_{i}=\left[\begin{array}{}{F}_{i}\\ {M}_{i}\end{array}\right]\)	Torseur d’effort au nœud \(i\)

On notera \({M}^{T}\) la transposée de la matrice \(M\) .

Par ailleurs, on considère que les nœuds portent par défaut les composantes de déplacements et de rotation, soit six degrés de liberté par nœud.