4. Le raccord 2D-poutre#

4.1. Objectif#

Comme pour le raccord 3D/poutre, l’objectif est de pouvoir représenter une partie d’une structure élancée complexe ([Figure 3.1-a]) par une poutre dont la partie à analyser est relativement « loin ». Le but de la schématisation par une poutre est d’amener des conditions aux limites réalistes aux bords de la partie modélisée et maillée en milieu continu 2D. Ces conditions aux limites peuvent être amenées par une poutre, mais aussi par des éléments discrets. Le raccord 2D/poutre doit donc satisfaire les exigences suivantes :

P1

Pouvoir transmettre les efforts de poutre au maillage 2D

P2

Ne pas engendrer de contraintes “parasites” (voire de concentration de contraintes), car il faudrait alors placer le raccord suffisamment loin de la zone à analyser pour que ces perturbations soient atténuées dans la zone d’étude.

P3

Ne pas favoriser les conditions cinématiques ou les conditions statiques de raccord l’une par rapport à l’autre. Il doit être équivalent de ramener un torseur d’effort ou de déplacement aux limites du domaine 2D.

P4

Admettre des comportements quelconques de part et d’autre du raccord (élasticité, plasticité…) et permettre également une analyse dynamique.
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Figure 3.1-a

La démarche :

Comme pour le raccord 3D/poutre, on décompose le champ de déplacement 2D en une partie « poutre » et une partie « complémentaire ». Ceci nous amène à définir les conditions de raccord cinématique entre la poutre et la structure 2D comme l’égalité du déplacement de poutre et de la partie poutre du champ de déplacement 2D. Une fois ceci fait, on interprète ensuite en terme statique les conditions de raccord et on accéder ainsi aux conditions de raccord statique.

Le lecteur est invité à consulter le paragraphe 2 ( Le raccord 3D-poutre ) qui décrit explicitement la méthode de la démarche ci-contre. Il fera facilement le lien avec le cas 2D.

4.2. Implantation de la méthode de raccord#

Pour chaque raccord, l’utilisateur doit définir :

S :

Le bord de la surface 2D : il se fait par les mots clés MAILLE_1et/ou GROUP_MA_1; c’est-à-dire qu’il donne la liste des mailles (\(\mathrm{lma}\) ) linéiques (affectées d’éléments “bord” de modélisation 2D) qui représentent géométriquement cette section.

P :

un nœud (mot clé NOEUD_1ou GROUP_NO_1) portant les 3 degrés de liberté classiques de poutre : \(\mathrm{DX}\) , \(\mathrm{DY}\) , \(\mathrm{DRZ}\)

Remarque :

  • le nœud \(P\) peut être un nœud d’élément de poutre ou d’élément discret,

  • la liste des mailles \(\mathrm{lma}\) doit représenterla section de la poutre.

Pour chaque nœud, le programme calcule les coefficients des 3 relations linéaires [éq 2.3-8] qui relient:

  • les 3 degrés de liberté du nœud \(P\) ,

  • avec les degrés de liberté de tous les nœuds de \(\mathrm{lma}\) .

Ces relations linéaires seront dualisées, comme toutes les relations linéaires issues par exemple du mot clé LIAISON_DDL de AFFE_CHAR_MECA.

Le calcul des coefficients des relations linéaires se fait en plusieurs étapes :

  • calcul de quantités élémentaires sur les éléments de \(\mathrm{lma}\) : (OPTION: CARA_SECT_POUT3)

  • \({\int}_{\text{elt}}1;{\int}_{\text{elt}}x;{\int}_{\text{elt}}y;{\int}_{\text{elt}}{x}^{2};{\int}_{\text{elt}}{y}^{2}\)

  • sommation de ces quantités sur le bord \((S)\) d’où le calcul de :

  • \(A=\mid S\mid\)

  • position de \(G\)

  • tenseur d’inertie \(\Omega\)

  • connaissant \(G\) , calcul élémentaire sur les éléments de \(\mathrm{lma}\) de : (OPTION:CARA_SECT_POUT4)

\({\int}_{\text{elt}}\text{Ni};{\int}_{\text{elt}}\text{xNi};{\int}_{\text{elt}}\text{yNi};\text{où :}\begin{array}{c}\text{GM}=\left\lbrace x,y\right\rbrace \\ \text{Ni}=\text{fonctions de forme de l'élément}\end{array}\)

  • « assemblage » des termes calculés ci-dessus pour obtenir en chacun des nœuds de \(\mathrm{lma}\) , les coefficients des termes des relations linéaires.