1. Problème de référence#
On calcule le dommage \(D(t)\) à partir de la donnée du tenseur des contraintes \(\sigma (t)\) et de la déformation plastique cumulée \(p(t)\) .
\(\dot{D}=\frac{1}{{(1-D)}^{2}}\left[\frac{1}{\mathrm{3ES}}(1+\nu ){\sigma}_{\mathrm{eq}}^{2}+\frac{3}{\mathrm{2ES}}(1-2\nu ){\sigma}_{H}^{2}\right]\dot{p}\) |
si \(p>{p}_{d}\) |
\(D=0\) |
sinon |
\({\sigma}_{\mathrm{eq}}\) est la contrainte équivalente de von Mises
\({\sigma}_{H}\) est la contrainte hydrostatique
\({p}_{d}\) représente le seuil d’endommagement
\(S\) est une caractéristique matériaux (\(\mathrm{MPa}\) )
On calcule également le dommage total \(D=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma}}D({t}_{i})\) .
1.1. Propriétés de matériaux#
\(\mathrm{Temp}(°C)\) |
\(E(\mathrm{MPa})\) |
\(\nu\) |
\(S(\mathrm{MPa})\) |
2.E+5 |
12/07/09 |
||
2.E+5 |
|||
2.E+5 |
\({p}_{d}=0.02\)
1.2. Conditions au limites et chargement#
Histoire du chargement:
\(t\) |
43.11 |
||||||||
\({\sigma}_{xx}(t)\) |
|||||||||
\({\sigma}_{yy}(t)\) |
|||||||||
\({\sigma}_{zz}(t)\) |
|||||||||
\({\sigma}_{xy}(t)\) |
|||||||||
\({\sigma}_{xz}(t)\) |
|||||||||
\({\sigma}_{yz}(t)\) |
|||||||||
\(\mathrm{Temp}\) |
\(t\) |
\(p(t)\) (Déformation plastique cumulée) |
43.11 |
0.019996 |
0.046384 |
|
0.46384 |
|
4.6384 |
|
9.2768 |
|
9.74064 |
|
10.20448 |
|
10.297248 |
|
10.390016 |