1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
L’analyse consiste à déterminer le dommage subi par une pièce en un point auquel on fournit l’histoire de chargement en contraintes.
A partir d’une histoire de chargement simple définie par DEFI_FONCTION, on extrait les cycles élémentaires par la méthode de comptage de cycles de RAINFLOW [R7.04.01], puis on calcule le dommage élémentaire associé à chaque cycle, par interpolation sur la courbe de Wöhler du matériau.
On teste diverses possibilités d’introduire la courbe de Wöhler et la prise en compte ou non d’un coefficient de concentration élasto-plastique :
La courbe de Wöhler est définie sous la forme :
\(\begin{array}{cc}{S}_{\mathrm{alt}}=\text{contrainte alternée}=1/2({E}_{C}/E)\Delta \sigma & X={\text{LOG}}_{10}({S}_{\mathrm{alt}})\\ N={10}^{\mathrm{a0}+\mathrm{a1X}+{\mathrm{a2X}}^{2}+{\mathrm{a3X}}^{3}}& D=\lbrace \begin{array}{}1/N\text{si}{S}_{\mathrm{alt}}\ge {S}_{I}\\ 0.\text{sinon}\end{array}\end{array}\)
avec:
\({E}_{C}\) = Module d’Young associé à la courbe de fatigue du matériau,
\(E\) = Module d’Young utilisé pour déterminer les contraintes,
les constantes du matériau \(\mathrm{a0}\) , \(\mathrm{a1}\) , \(\mathrm{a2}\) et \(\mathrm{a3}\) ,
et \({S}_{I}\) la limite d’endurance du matériau.
La courbe de Wöhler est définie sous la même forme et de plus on tient compte d’un coefficient de concentration élasto-plastique défini par :
\(\lbrace \begin{array}{ccc}{K}_{e}=1& \mathit{si}& \Delta \sigma <3{S}_{m}\\ {K}_{e}=1+(1-n)/(\Delta \sigma /3{S}_{m}-1)/(n(m-1))& \mathit{si}& 3{S}_{m}<\Delta \sigma <3m{S}_{m}\\ {K}_{e}=1/n& \mathit{si}& 3m{S}_{m}<\Delta \sigma \end{array}\)
où
\({S}_{m}\) est la contrainte maximale admissible,
et \(n\) et \(m\) deux constantes dépendant du matériau.
La courbe de Wöhler est définie sous la forme analytique de Basquin : \(D=A{S}_{\mathrm{alt}}^{\beta}\)
Pour finir, on détermine le dommage total subi par la pièce en cumulant tous les dommages élémentaires par la règle linéaire de Miner.
1.2. Propriétés de matériaux#
Paramètres de définition de la courbe de Wöhler :
\(\mathrm{a0}\) |
\(\mathrm{a1}\) |
\(\mathrm{a2}\) |
\(\mathrm{a3}\) |
\(\mathrm{Ec}\) |
\(E\) |
\(\mathrm{Sl}\) |
55.81 |
–43.06 |
11.91 |
–1.16 |
Paramètres de définition du coefficient de concentration élasto-plastique \(\mathrm{Ke}\) :
\(\mathrm{Sm}\) |
\(n\) |
\(m\) |
0.3 |
1.7 |
Paramètres de définition de la courbe de Wöhler sous forme analytique de Basquin :
\(A\) |
\(\beta\) |
1.001730939 E-14 |
4.065 |
Histoire du chargement
\(t\) |
|||
\(\sigma (t)\) |