1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

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Figure 1.1-1: Géométrie (pas à l’échelle) On considère un anneau métallique plan plongé dans un milieu fluide avec une frontière extérieure pour ce dernier (figure ).

Dans l’anneau métallique, une couche visco-élastique est modélisée sur un quart de la circonférence.

1.2. Propriétés du matériau#

Pour la partie en acier, on considère un matériau élastique isotrope:

  • Module d’élasticité: \({E}_{a}=177\mathit{GPa}\)

  • Coefficient de Poisson: \({\nu}_{a}=0.3\)

  • Masse volumique: \({\rho}_{a}=7450\mathit{kg}.{m}^{-3}\)

    Pour le fluide, c’est de l’eau avec les caractéristiques suivantes:

  • Célérité du son: \(c=1500m.{s}^{-1}\)

  • Masse volumique: \({\rho}_{e}=1000\mathit{kg}.{m}^{-3}\)

    Pour la partie visco-élastique, on considère un matériau de type modèle de la dérivée fractionnaire (modèle de Zener) dont le module de cisaillement dépend de la pulsation:

(1.1)#\[{G}^{\text{*}}\left(\omega \right)=\frac{{G}_{0}+{G}_{\infty}{(\mathit{i\omega \tau })}^{\alpha}}{1+{(\mathit{i\omega \tau })}^{\alpha}}\]

Les caractéristiques sont les suivantes:

  • Coefficient de Poisson: \({\nu}_{v}=0.49\) (matériau quasi-incompressible)

  • Masse volumique: \({\rho}_{v}=1460\mathit{kg}.{m}^{-3}\)

  • Coefficients: \({G}_{0}=2,11\mathit{MPa}\) , \({G}_{\infty}=0,59\mathit{GPa}\) , \(\tau =0,44\times {10}^{-6}\) et \(\alpha =0,53\)

Remarque: pour améliorer le calcul des modes, on procède à l’a-dimensionnement de toutes ces quantités par rapport à l’eau.

1.3. Conditions aux limites et chargements#

Pour la partie structure, on impose une condition de d’encastrement sur le segment \(\mathit{AB}\) et une force nodale horizontale \(\mathit{Fx}=A,0\times {10}^{-5}N\) sur le point \(A\) .

Une condition d’interaction fluide-frontière est réalisée par l’utilisation d’éléments 2D_FLUI_STRU à l’interface entre la structure et le fluide. Par ailleurs, une condition d’impédance est définie sur la frontière extérieure du fluide, par un chargement de type IMPE et le calcul des matrices d’impédance qui y sont liées.