1. Problème de référence#

1.1. Description#

L’essai consiste à désaturer un échantillon poreux perméable avec des conditions aux limites initialement imperméables sur les bords (flux d’eau sortante nul). A l’instant \(t=0\) , on impose «une ouverture» de 50cm sur le bord droit à l’aide des conditions de suintement, comme illustré ci-dessous. La hauteur d’eau diminue progressivement jusqu’à se stabiliser au niveau du rebord inférieur de l’ouverture.

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Image 1.1-a: Description du cas-test

1.2. Géométrie#

Les dimensions de l’échantillon rectangulaire sont:

  • hauteur: \(h=3m\)

  • largeur : \(l=1m\)

La longueur de la section de suintement est de: :math:`e=50\mathit{cm}`. Elle est placée sur le bord droit, entre une hauteur de 1m et 1.5m.

1.3. Propriétés du matériau#

Les propriétés élastiques sont:

  • \(E=515\mathit{MPa}\)

  • \(\nu =0.3\)

  • \(\rho =2670\mathit{kg}.{m}^{-3}\)

La loi de comportement associée au modèle hydraulique HH2M est LIQU_GAZ: on considère donc 1 phase liquide sans air dissous et une phase gaz sans vapeur d’eau.

Les propriétés du modèle hydraulique sont présentées dans le tableau ci-dessous:

Eau liquide

Masse volumique (\(\mathit{kg}.{m}^{-3}\) ) Inverse du coefficient de compressibilité (\({\mathit{Pa}}^{-1}\) ) Perméabilité intrinsèque (\({m}^{2}\) ) viscosité (\(\mathit{Pa}.s\) )

103 0 10-9 10-3

Gaz

Masse molaire (\(\mathit{kg}.{\mathit{mole}}^{-1}\) )

29,965.10-3

Etat initial

Porosité Température (\(K\) ) Pression capillaire (\(\mathit{Pa}\) ) Pression de gaz (\(\mathit{Pa}\) ) Saturation initiale en liquide

0,4 293 0 1 0,9999

Constantes

Constante des gaz parfaits

8,315

Coefficients homogénéisés

Masse volumique homogénéisée (\({\mathit{kg.m}}^{-3}\) ) Coefficient de Biot Courbe capillaire

2670 1 \({S}_{r}\left({P}_{c}\right)={\left(1+{\left(\frac{{P}_{c}}{{10}^{+7}}\right)}^{1.7}\right)}^{-0,412}\)

Tableau 1.3-1: Propriétés hydrauliques

1.4. Conditions aux limites et chargements#

Les conditions aux limites sont:

  • Blocage du déplacement vertical de la base: \(\mathit{DY}=0\)

  • Blocage du déplacement horizontal des deux bords: \(\mathit{DX}=0\)

  • Pressions d’eau et d’air nulles sur le bord supérieur: \(\mathit{PRE}1=\mathit{PRE}2=0\)

  • Conditions de suintement sur la section de l”«ouverture»: \(\mathit{PRE}1\ge 0\)

Le chargement imposé est l’accélération de la pesanteur.

Le calcul est effectué entre \(t=0\) et \(t=0,2s\) par pas de \(0,001s\) jusqu’à \(t=0,02s\) , puis par pas de \(0,01s\) jusqu’à \(t=0,2s\) .

1.5. Conditions initiales#

La contrainte effective initiale dans l’échantillon est isotrope et géostatique, à savoir égale à:

\(\sigma {'}_{\mathit{XX}}=\sigma {'}_{\mathit{YY}}=\sigma {'}_{\mathit{ZZ}}=(\rho -{10}^{3})gz\)

La pression d’eau initiale est géostatique: \(\lbrace \begin{array}{c}\mathit{PRE}1={10}^{3}gz\\ \mathit{PRE}2=0\end{array}\)