1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

Le domaine est une tranche axi-symétrique:

Coordonnées des points:

Point	\(X\)	\(Y\)
\(A\)	0,3075	0
\(B\)	0,3375	0
\(C\)	0,5375	0
\(D\)	200	0
\(E\)	200	1
\(F\)	0,5375	1
\(G\)	0,3375	1
\(H\)	0,3075	1

La zone \(\mathrm{M1}\) représente le jeu et est constituée du matériau \(\mathrm{MATJEU}\) .

La zone \(\mathrm{M2}\) représente la zone endommagée et est constituée du matériau \(\mathrm{MATZE}\) .

La zone \(\mathrm{M3}\) représente l’argile du terrain et est constituée du matériau \(\mathrm{MATCOX}\) .

1.2. Propriétés des matériaux#

On ne donne ici que les propriétés dont la solution dépend, sachant que le fichier de commandes contient d’autres données de matériau qui ne jouent aucun rôle dans la solution du problème traité.

\(\mathrm{MATJEU}\)
Eau liquide	Masse volumique (\({\mathrm{kg.m}}^{-3}\) ) Viscosité (\({\mathrm{kg.m}}^{-1}.{s}^{-1}\) ) Compressibilté (\({\mathrm{Pa}}^{-1}\) )	1000 10-3 0.5 10-9
Gaz	Masse volumique (\({\mathrm{kg.m}}^{-3}\) ) Viscosité (\({\mathrm{kg.m}}^{-1}.{s}^{-1}\) )	2 10-3 1.8 10-5
Gaz dissous	Coefficient de Henry (\(\mathrm{Pa.}{\mathrm{mol}}^{-1}{m}^{3}\) )	1870
Vapeur	Masse volumique (\({\mathrm{kg.m}}^{-3}\) )	18 10-3
Paramètres homogénéisés	Perméabilité \(K\) (\({m}^{2}\) ) Porosité Fick gaz (\({m}^{2}.{s}^{-1}\) ) Fick liquide (\({m}^{2}.{s}^{-1}\) )	1.019 10-13 0.3 0,0015.(\(\mathrm{Smax}-S\) ) 4.47 10-10. \(S\)
Paramètres de Van-Genuchten	\(N\) \(\mathrm{Pr}\) (\(\mathrm{Mpa}\) ) \(\mathrm{Sr}\) \(\mathrm{Smax}\)	1,064 4.91 10-3 0,08 0,999
Etat initial	Pression capillaire (\(\mathrm{Mpa}\) ) Pression de gaz (\(\mathrm{Mpa}\) )

\(\mathrm{MATZE}\)
Eau liquide	Masse volumique (\({\mathrm{kg.m}}^{-3}\) ) Viscosité (\({\mathrm{kg.m}}^{-1}.{s}^{-1}\) ) Compressibilté (\({\mathrm{Pa}}^{-1}\) )	1000 10-3 0.5 10-9
Gaz	Masse volumique (\({\mathrm{kg.m}}^{-3}\) ) Viscosité (\({\mathrm{kg.m}}^{-1}.{s}^{-1}\) )	2 10-3 1.8 10-5
Gaz dissous	Coefficient de Henry (\(\mathrm{Pa.}{\mathrm{mol}}^{-1}{m}^{3}\) )	1870
Vapeur	Masse volumique (\({\mathrm{kg.m}}^{-3}\) )	18 10-3
Paramètres homogénéisés	Perméabilité K (\({m}^{2}\) ) Porosité Fick gaz (\({m}^{2}.{s}^{-1}\) ) Fick liquide (\({m}^{2}.{s}^{-1}\) )	5.097 10-18 0.15 0,00075.(\(\mathrm{Smax}-S\) ) 2.24 10-10.S
Paramètres de Van-Genuchten	\(N\) \(\mathrm{Pr}\) (\(\mathrm{Mpa}\) ) \(\mathrm{Sr}\) \(\mathrm{Smax}\)	1,5 4.91 0 0,999
Etat initial	Pression capillaire (\(\mathrm{Mpa}\) ) Pression de gaz (\(\mathrm{Mpa}\) )

\(\mathrm{MATCOX}\)
Eau liquide	Masse volumique (\({\mathrm{kg.m}}^{-3}\) ) Viscosité (\({\mathrm{kg.m}}^{-1}.{s}^{-1}\) ) Compressibilté (\({\mathrm{Pa}}^{-1}\) )	1000 10-3 0.5 10-9
Gaz	Masse volumique (\({\mathrm{kg.m}}^{-3}\) ) Viscosité (\({\mathrm{kg.m}}^{-1}.{s}^{-1}\) )	2 10-3 1.8 10-5
Gaz dissous	Coefficient de Henry (\(\mathrm{Pa.}{\mathrm{mol}}^{-1}{m}^{3}\) )	1870
Vapeur	Masse volumique (\({\mathrm{kg.m}}^{-3}\) )	18 10-3
Paramètres homogénéisés	Perméabilité \(K\) (\(\mathrm{m2}\) ) Porosité Fick gaz (\({m}^{2}.{s}^{-1}\) ) Fick liquide (\({m}^{2}.{s}^{-1}\) )	5,097 10-21 0.15 0,00075.(Smax-S) 2,24 10-10.S
Paramètres de Van-Genuchten	\(N\) \(\mathrm{Pr}\) (\(\mathrm{Mpa}\) ) \(\mathrm{Sr}\) \(\mathrm{Smax}\)	1,49 14,7 0,01 0,999
Etat initial	Pression capillaire (\(\mathrm{Mpa}\) ) Pression de gaz (\(\mathrm{Mpa}\) )

Les courbes de saturation et de perméabilités obéissent au modèle Mualem-Van-Genuchten (HYDR_VGM). Il faut donc définir dans les matériaux les paramètres \(N\) , \(\mathrm{Pr}\) , \(\mathrm{Sr}\) , \(\mathrm{Smax}\) .

On rappelle que ces modèles sont:

La perméabilité relative à l’eau s’exprime en intégrant le modèle de prédiction proposé par Mualem (1976) dans le modèle de capillarité de Van Genuchten.

La perméabilité au gaz est formulée de façon similaire:

On rappelle que pour \(S>\mathrm{Smax}\) , ces courbes sont interpolées par un polynôme de degré 2 \(\mathrm{C1}\) en \(\mathrm{Smax}\) .

1.3. Conditions aux limites et initiales#

On impose sur la frontière de gauche un flux d’hydrogène et un flux d’eau (modélisation de la corrosion):

\({\mathrm{Flux}}_{\mathrm{H20}}=-2,13{.10}^{-10}\mathrm{kg}/{m}^{2}s\)

\({\mathrm{Flux}}_{\mathrm{H2}}=2,37{.10}^{-11}\mathrm{kg}/{m}^{2}s\)

Initialement, la pression capillaire initiale est:

Pour le jeu \(\mathrm{Pc}=5,18\mathrm{Mpa}\)
Pour la zone endommagée et le Cox: \(1\mathrm{atm}\)

La pression de gaz est initialement de \(1\mathrm{atm}\) partout.