1. Problème de référence

1.1. Géométrie

Géométrie du cube :

Centre \(O(0.,0.,0.)\)

Point \(A(0.5,0.5,0.5)\)

Cube de coté \(1m\)

1.2. Propriétés du matériau

• • • Elastique

      • \(E=5800.0\mathrm{E6}\mathrm{Pa}\) Module d’Young

      • \(\rho =2500{\mathrm{kg.m}}^{-3}\) Masse volumique

      • \(\nu =0.3\) Coefficient de Poisson

• • • DRUCK_PRAGER avec écrouissage négatif linéaire

      • \(\alpha =0.33\) Coefficient de dépendance en pression

      • \({p}_{\mathrm{ultm}}=0.01\) Déformation plastique cumulée ultime

      • \({\sigma}^{Y}=2.57\mathrm{E6}\mathrm{Pa}\) Contrainte plastique

      • \(h=-2.00\mathrm{E8}\mathrm{Pa}\) Module d’écrouissage

• • • DRUCK_PRAGER avec écrouissage négatif parabolique

      • \(\alpha =0.33\) Coefficient de dépendance en pression

      • \({p}_{\mathit{ultm}}=0.01\) Déformation plastique cumulée ultime

      • \({\sigma}^{Y}=2.57E6\mathit{Pa}\) Contrainte plastique

• • • • \({\sigma}_{\mathit{ultm}}^{Y}=0.57E6\mathit{Pa}\) Contrainte ultime

    • DRUCK_PRAG_N_A avec écrouissage négatif parabolique

      • \(\alpha =0.33\) Coefficient de dépendance en pression

      • \({p}_{\mathrm{ultm}}=0.01\) Déformation plastique cumulée ultime

      • \({\sigma}^{Y}=2.57\mathrm{E6}\mathrm{Pa}\) Contrainte plastique

      • \({\sigma}_{\mathrm{ultm}}^{Y}=0.57\mathrm{E6}\mathrm{Pa}\) Contrainte ultime

      • \(\beta =0.33\) Coefficient de dilatance initiale

• • • Comportement hydraulique : liquide saturé

• • • • \(\mathrm{Pre1}=1\mathrm{Pa}\) Pression de liquide de référence

      • \({\rho}_{\mathrm{pre1}}=1000{\mathrm{kg.m}}^{-3}\) Masse volumique de l’eau

      • \(\mathrm{Poro}=0.14\) Porosité initiale

      • \({\rho}_{\mathrm{vh}}=2400{\mathrm{kg.m}}^{-3}\) Masse volumique homogénéisé

      • \(\mathrm{bio}=1\) Coefficient de Biot

      • \({K}_{\mathrm{intrinsèque}}=1E-18{m}^{2}\) Perméabilité intrinsèque

      • \(\frac{1}{{K}_{l}}=0\) Liquide incompressible

      • \(\mathrm{vi}=1.0E-3\mathrm{Pa.s}\) Viscosité

1.3. Conditions aux limites et chargements

Les conditions aux limites et les chargements sont appliqués en deux étapes :

• Etape \(A\) : \(t\in [0,1.]\)

Conditions aux limites

• • Pression aux nœuds \(\mathrm{PRE1}=0.\)

  • Déplacements imposés, de symétrie, sur les faces du cube appartenant aux plans

\(X=-0.5\) \(\mathrm{DX}=0\)

\(Y=-0.5\) \(\mathrm{DY}=0\)

\(Z=-0.5\) \(\mathrm{DZ}=0\)

Chargements

• • On applique progressivement une compression \(p={2.10}^{6}\mathrm{Pa}\) sur les faces du cube appartenant aux plans : \(X=0.5\) , \(Y=0.5\) et \(Z=0.5\)

• • • Etape B: \(t\in ]1,2.]\)

A partir de l’état de contraintes obtenu à l’instant \(t=1.s\) ,onapplique sur les faces du cube les conditions suivantes:

Déplacements

• • Pour la face appartenant au plan \(Z=0.5\) on applique progressivement le déplacement \(\mathrm{DZ}\) , suivant une rampe:

• • Pour les faces appartenant aux plans \(X=-0.5,Y=-0.5,Z=-0.5\) on applique des conditions de symétrie.

Chargements : les chargements appliqués sont constants :

• • • • Face appartenant au plan \(X=0.5\) \(p={2.10}^{6}\mathrm{Pa}\)

      • Face appartenant au plan \(Z=0.5\) \(p={2.10}^{6}\mathrm{Pa}\)