1. Problème de référence

1.1. Géométrie

On considère un barreau rectangulaire orienté selon l’axe \(\mathrm{Oy}\) .

.. image:: images/10000000000001140000017190FFA685A56FA0D0.gif
    :width: 2.8752in
    :height: 3.8437in


.. _RefImage_10000000000001140000017190FFA685A56FA0D0.gif:


Les coordonnées des points sontdonnées dans le tableau suivant :

Point	\(\mathrm{N4}\)	\(\mathrm{N23}\)		\(\mathrm{N27}\)	\(\mathrm{N31}\)	\(\mathrm{N1}\)
Abscisse ( \(m\) )	0.5	0.5		0.5	0.5	0.5
Ordonnée ( \(m\) )	5	2.5	0	0	-2.5	-5

Le problème est modélisé sur l’intervalle de temps \([0;\mathrm{10s}]\) .

1.2. Propriétés du matériau

On donne ici les paramètres du barreau

Eau liquide	\(\rho\) : masse volumique ( \({\mathrm{kg.m}}^{-3}\) ) \(1/{K}_{\mathrm{lq}}\) : inverse de la compressibilité (\({\mathrm{Pa}}^{-1}\) )	1000 0.5E-9
Coefficients matériau	\(r\) : masse volumique homogénéisée ( \({\mathit{kg.m}}^{-3}\) ) \(E\) : module de Young ( \(\mathit{Pa}\) ) \(\nu\) : coefficient de Poisson ( – ) \(b\) : coefficient de Biot ( – ) \({K}_{i}\) : perméabilité intrinsèque (\({m}^{2}\) )	2800 5.8E9 0. 1 1.E-8
Coefficients matériau supplémentaires pour DRUCK_PRAGER	\(\mathit{ECROUISSAGE}\) : forme de l’écrouissage \(\alpha\) : coefficient de dépendance en pression ( – ) \({P}_{\mathit{ultm}}\) : déformation plastique cumulée ultime ( – ) \({\sigma}_{Y}\) : contrainte de plasticité( \(\mathit{Pa}\) ) \(H\) : module d’écrouissage( \(\mathit{Pa}\) )	\(\mathit{LINEAIRE}\) 0.33 1.0 1.E8 0.0

1.3. Conditions aux limites et chargements

Sur \(\mathrm{HAUT}\) , on impose les conditions \(\sigma \cdot n=0\) et \(p=3.E6\) Pa.

Sur \(\mathrm{GAUCHE}\) et \(\mathrm{DROITE}\) , on impose les conditions \({u}_{x}=0\) et flux de liquide nul \(\mathrm{M.n}=0\) .

Sur \(\mathrm{BAS}\) , on impose les conditions \({u}_{x}={u}_{y}=0\) et flux de liquide nul \(M\cdot n=0\) .

1.4. Conditions initiales

La pression de fluide initiale est prise égale à 2 \(\mathrm{MPa}\) . La porosité initiale est prise égale à 0.5.