1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
Le domaine étudié est constitué de deux massifs poreux ( \(\mathrm{AEFD}\) et \(\mathrm{EBCF}\) ) séparés par un joint hydraulique. On modélise également le jeu entre la structure et la paroi d’injection du gaz (\(\mathrm{AGIB}\) ).
Coordonnées des points (en mètres) :
\(x\) |
\(y\) |
\(x\) |
\(y\) |
\(x\) |
\(y\) |
|||
\(A\) |
0,4 |
7,5 |
\(D\) |
20 |
7,5 |
\(G\) |
0 |
7,5 |
\(B\) |
0,4 |
-7,5 |
\(E\) |
0,4 |
0 |
\(H\) |
0 |
0 |
\(C\) |
20 |
-7,5 |
\(F\) |
20 |
0 |
\(I\) |
0 |
-7,5 |
1.2. Propriétés du matériau#
Propriétés du fluide intersticiel (dihydrogène) :
Masse molaire |
\(0,002{\mathrm{kg.m}}^{-3}\) |
Viscosité |
\({9.10}^{-6}\mathrm{Pa.s}\) |
Propriétés de la matrice rocheuse supérieure :
La matrice est élastique et a les propriétés suivantes :
Module d’Young |
\(3,0\mathrm{GPa}\) |
Coefficient de Poisson |
\(0,12\) |
Porosité |
\(0,18\) |
Perméabilité intrinsèque |
\(2,75{.10}^{-20}{m}^{2}\) |
Propriétés de la matrice rocheuse inférieure :
La matrice rocheuse inférieure a les mêmes caractéristiques mécaniques que la matrice supérieure, mais a une perméabilité intrinsèque dix fois plus faible.
Module d’Young |
\(3,0\mathrm{GPa}\) |
Coefficient de Poisson |
\(0,12\) |
Porosité |
\(0,18\) |
Perméabilité intrinsèque |
\(2,75{.10}^{-21}{m}^{2}\) |
Propriétés de la discontinuité :
Le comportement mécanique de la discontinuité est décrit par la loi de Bandis. L’écoulement hydraulique est donné par la loi cubique.
Rigidité normale initiale |
\({1.10}^{9}{\mathrm{Pa.m}}^{-1}\) |
Ouverture asymptotique initiale |
\(0,4\mathrm{mm}\) |
Coefficient \(\gamma\) |
\(2\) |
Propriétés du jeu :
Le jeu entre la parois d’émission du flux de dihydrogène et la roche est un milieu élastique très peu rigide et de perméabilité très élevée.
Module d’Young |
\(3,0\mathrm{MPa}\) |
Coefficient de Poisson |
\(0,12\) |
Porosité |
\(1\) |
Perméabilité intrinsèque |
\({1.10}^{-8}{m}^{2}\) |
1.3. Conditions aux limites et chargement#
Les conditions aux limites hydrauliques sont les suivantes :
Sur \([\mathrm{GD}]\) flux hydraulique nul
Sur \([\mathrm{DC}]\) \({p}_{g}={p}_{0}=0,1\mathrm{MPa}\)
Sur \([\mathrm{CI}]\) flux hydraulique nul
Sur \([\mathrm{IG}]\) flux de gaz \({F}_{g}={1.10}^{-10}\mathrm{kg.}{s}^{-1}.{m}^{-2}\)
Les conditions aux limites mécaniques sont données par la figure ci-dessous.
1.4. Conditions initiales#
Les conditions initiales sont les suivantes :
ouverture initiale : \(3,48{.10}^{-6}m\)
pression initiale dans le massif : \({p}_{0}=0,1\mathrm{MPa}\)
contrainte de compression dans la direction \(y\) : \(12,3\mathrm{MPa}\)
température : \(303°K\)