1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
Le domaine étudié est un barreau de \(3m\) .
Coordonnées des points \((m)\) :
\(A(0;0)\) \(C(3;0.1)\)
\(B(3;0)\) \(D(0;0.1)\)
1.2. Propriétés du matériau#
On prend ici des données ramenant à un problème quasi-unitaire. Les unités n’ont alors plus de signification physique.
La pesanteur est prise dans le sens des \(x\) positif (qui correspond du coup à l’axe vertical).
Eau liquide |
Masse volumique \(({\mathrm{kg.m}}^{-3})\) Viscosité \((\mathrm{Pa.}s)\) |
1 1 |
Gaz |
Viscosité \((\mathrm{Pa.}s)\) |
1 |
Paramètres homogénéisés |
Pesanteur \((\mathrm{m.}{s}^{-2})\) Perméabilité \(K({m}^{2})\) Porosité Isotherme de sorption Perméabilité relative |
\(g=(\mathrm{9,81 };\mathrm{0 };0)\) 1 0.5 \({S}_{\text{we}}=\frac{1}{{\left[1+{(\frac{{P}_{c}}{1})}^{1,5}\right]}^{1/3}}\) \(\begin{array}{}{\text{kr}}_{w}(S)=1\\ {\text{kr}}_{\text{gz}}(S)=1\end{array}\) |
1.3. Conditions aux limites et initiales#
On est en flux nuls partout. Initialement le milieu est désaturé avec une saturation de \(S=0,5\) sur l’ensemble du domaine ce qui correspond à une pression capillaire:
\(\mathrm{Pc}=3,6\mathrm{Pa}\) .
On prend une pression de gaz initiale de \(1\mathrm{Pa}\) .
1.4. Pas de temps#
On modélise \(1s\) de la manière suivante:
de \(0\) à \(0,1s\) : 5 pas de temps
de \(0,1\) à \(1s\) : 9 pas de temps
1.5. Solution de référence#
A l’état stationnaire on doit réaliser l’équilibre hydrostatique.
Il faut donc que \({\mathrm{\Delta P}}_{\text{lq}}=\rho .g.\mathrm{\Delta x}\)
Avec les données dont on dispose ça nous donne donc \({\mathrm{\Delta P}}_{\text{lq}}=9,81\ast 3=29,43\mathrm{Pa}\)