1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
Le domaine étudié est composé de deux milieux de \(0,5m\) chacun.
Le matériau \(\mathrm{M1}\) sera appelé barrière ouvragée (\(\mathit{BO}\) ) et le matériau \(\mathrm{M2}\) barrière géologique (\(\mathit{BG}\) )
1.2. Propriétés des matériaux#
On ne donne ici que les propriétés dont la solution dépend, sachant que le fichier de commandes contient d’autres données de matériau qui ne jouent aucun rôle dans la solution du problème traité.
BO |
||
Eau liquide |
Masse volumique (\({\mathrm{kg.m}}^{-3}\) ) Viscosité |
\(1000\) \({10}^{-3}\) |
Paramètres homogénéisés |
Perméabilité \(K\) Porosité |
\({10}^{-20}{m}^{2}\) \(0.3\) |
Paramètres de Van-Genuchten |
\(N\) \(\mathrm{Pr}\) \(\mathrm{Sr}\) \(\mathrm{Smax}\) |
\(1,064\) \(1,5\mathrm{Mpa}\) \(0\) \(0,999\) |
État initial |
Pression |
\({P}_{c}^{0}=89\mathrm{MPa}(S=0.77)\) \({P}_{\mathrm{gz}}=1\mathrm{atm}\) |
BG |
||
Eau liquide |
Masse volumique (\({\mathrm{kg.m}}^{-3}\) ) Viscosité |
\(1000\) \({10}^{-3}\) |
Paramètres homogénéisés |
Perméabilité \(K\) Porosité |
\({10}^{-19}{m}^{2}\) \(0.05\) |
Paramètres de Van-Genuchten |
\(N\) \(\mathrm{Pr}\) \(\mathrm{Sr}\) \(\mathrm{Smax}\) |
\(1,7\) \(10\mathrm{Mpa}\) \(0\) \(0,999\) |
État initial |
Pression |
\({P}_{c}^{0}=0(S=1.)\) \({P}_{\mathrm{gz}}=1\mathrm{atm}\) |
Les courbes de saturation et de perméabilités obéissent au modèle Mualem-Van-Genuchten (HYDR_VGM). Il faut donc définir dans les matériaux les paramètres \(N\) , \(\mathrm{Pr}\) , \(\mathrm{Sr}\) , \(\mathrm{Smax}\) .
On rappelle que ces modèles sont:
\({S}_{\mathrm{we}}=\frac{S-{S}_{\mathrm{wr}}}{1-{S}_{\mathrm{wr}}}\) et \(m=1-\frac{1}{n}\)
\({S}_{\mathrm{we}}=\frac{1}{{\left[1+{\left[\frac{{P}_{c}}{{P}_{r}}\right]}^{n}\right]}^{m}}\)
La perméabilité relative à l’eau s’exprime en intégrant le modèle de prédiction proposé par Mualem (1976) dans le modèle de capillarité de Van Genuchten.
\({k}_{r}^{w}=\sqrt{{S}_{\mathrm{we}}}{(1-{(1-{S}_{\mathrm{we}}^{1/m})}^{m})}^{2}\)
La perméabilité au gaz est formulée de façon similaire:
\({k}_{r}^{w}=\sqrt{(1-{S}_{\mathrm{we}})}{(1-{S}_{\mathrm{we}}^{1/m})}^{\mathrm{2m}}\)
On rappelle que pour \(S>\mathrm{Smax}\) , ces courbes sont interpolées par un polynôme de degré 2 \(\mathrm{C1}\) en \(\mathrm{Smax}\) .
1.3. Conditions aux limites et initiales#
Nous sommes en conditions aux limites: flux nul partout (défaut).
\(\mathit{BG}\) est saturée (\(S=1\) ) et \(\mathit{BO}\) est partiellement désaturée (\(S=0,77\) ). En terme de pression capillaire, cela se traduit par \(\mathrm{Pc}=0\) dans la \(\mathrm{BG}\) et \(\mathrm{Pc}=89\mathrm{Mpa}\) dans la barrière ouvragée.
1.4. Références bibliographiques#
Granet, S. (2006). Cas test thermo-hydraulique sur un bi-matériaux: Comparaison de différents schémas numériques. Note HT-64-06-012.