1. Problème de référence#

1.1. Géométrie du problème#

Il s’agit d’un bloc de hauteur \(\mathit{LZ}=10m\) , de longueur \(\mathit{LX}=10m\) et de largeur \(\mathit{LY}=2m\) . Ce bloc présente unediscontinuité de type interface cohésive(interface non maillée qui est introduite dans le modèle par l’intermédiaire des level-sets grâce à l’opérateur DEFI_FISS_XFEM). Elleest repérée par la level-set normale d’équation \(\mathit{lsn}=Z-5\) et traverse entièrement lebloc dans la direction horizontale en le divisant en deux sous-blocs identiques. Les points \(A(0,0,5)\) , \(A'(0,2,5)\) , \(B(3,0,5)\) , et \(B'(3,2,5)\) seront utilisés pour l’imposition des conditions aux limites et l’évaluation des grandeurs testées.

On représente sur la Figure la géométrie du bloc.

Figure 1.1-a : Géométrie du problème

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1.2. Propriétés des matériaux#

Les paramètres donnés dans le Tableau , correspondent aux paramètres utilisés pour la modélisation dans le cas couplé hydro-mécanique. La loi de couplage utilisée est “LIQU_SATU”. Le type de modèle cohésif est “STANDARD” et la loi cohésive utilisée est “CZM_OUV_MIX”.

Liquide (eau)

Viscosité \({\mu}_{w}(\mathit{en}\mathit{Pa.s})\) Module de compressibilité \(\frac{1}{{K}_{w}}(\mathit{en}{\mathit{Pa}}^{\text{-1}})\) Densité du liquide \({\rho}_{w}(\mathit{en}\mathit{kg}/{m}^{3})\)

\({10}^{\text{-3}}\) \({5.10}^{\text{-10}}\) \(1\)

Paramètres élastiques

Module de Young \(E(\mathit{en}\mathit{MPa})\) Coefficient de Poisson \(\nu\) Coefficient de dilatation thermique \(\alpha (\mathit{en}{K}^{\text{-1}})\)

\(5800\) \(0.2\) \(0\)

Paramètres de couplage

Coefficient de Biot \(b\) Masse volumique homogénéisée initiale \({r}_{0}(\mathit{en}\mathit{kg}/{m}^{3})\) Perméabilité intrinsèque \({K}^{int}(\mathit{en}{m}^{2})\)

\(1\) \(2,5\) \({10}^{\text{-18}}\)

Paramètres de la loi cohésive

Contrainte critique \({\sigma}_{c}(\mathit{en}\mathit{MPa})\) Énergiecohésive \({G}_{c}(\mathit{en}\mathit{Pa}.m)\) Coefficient d’augmentation \(r\)

\(0.5\) \(9000\) \(100\)

Tableau 1.2-1 : Propriétés du matériau

D’autre part les forces liées à la pesanteur (dans l’équation de conservation de la quantité de mouvement) sont négligées. La pression de pore de référence est prise nulle \({p}_{1}^{\text{ref}}=0\mathit{MPa}\) et la porosité du matériau est \(\varphi \phantom{\rule{0.5em}{0ex}}=\phantom{\rule{0.5em}{0ex}}0,1\) .

1.3. Conditions aux limites et chargements#

Les conditions de Dirichlet que l’on applique sont:

  • les déplacements suivants \(x\) sont bloqués dans sur le bord gauchedu domaine,

  • les déplacements suivant \(y\) et \(z\) sont bloqués sur les bordsinférieur et supérieur du domaine.

Aussi, on injecte un flux de fluide ponctuel \(Q=0.025\mathit{kg}.{m}^{-1}.{s}^{-1}\) dans l’interface cohésive sur le bord gauche du domainependant une durée \(t=10s\) .