1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
Un cube de \(1m\) de coté.
1.2. Propriétés du matériau#
Propriétés élastiques:
\(E+150.{10}^{6}\mathrm{Pa}\)
\(\nu =0.3\)
Paramètres spécifiques au modèle GonfElas:
\({\beta}_{m}=0.1142\)
Pression de référence \(A=1.\mathrm{Mpa}\)
Ces paramètres \(A\) et \({\beta}_{m}\) ont été calculés de manière à retrouver une pression de gonflement de \(7\mathrm{MPa}\) . En effet, lorsque la saturation atteint 1 (ou la pression capillaire 0), la pression de gonflement est donnée par la formule suivante
\(\frac{{P}_{\mathrm{gf}}}{A}=\frac{\sqrt{\pi}}{2\sqrt{{\beta}_{m}}}+\frac{1}{2{\beta}_{m}}\)
sachant que la pression de gonflement globale est donnée par la relation suivante(cf. doc R7.01.41):
\({P}_{\mathit{gf}}({\mathit{Pc}}_{0})=\underset{{\mathit{Pc}}_{0}}{\overset{0}{\int}}b\left(1+\frac{\mathit{Pc}}{A}\right){e}^{-{\beta}_{m}{\left(\frac{s}{A}\right)}^{2}}\mathit{dPc}\)
L’allure de cette pression peut être obtenue en intégrant et est représentée par la courbe suivante:
Avec ces paramètres, la pression de gonflement se stabilise dès que la pression capillaire dépasse6,5 MPa.
Propriétés hydrauliques :
Eau liquide |
Masse volumique (\({\mathrm{kg.m}}^{-3}\) ) Chaleur à pression constante (\({\mathrm{J.K}}^{-1}\) ) coefficient de dilatation thermique du liquide (\({K}^{-1}\) ) Compressibilité (\({\mathrm{Pa}}^{-1}\) ) Viscosité (\(\mathrm{Pa.s}\) ) |
1.103 4180 10-4 5.10-10 10-3 |
Gaz |
Masse molaire (\(\mathrm{kg.}{\mathrm{Mol}}^{-1}\) ) Chaleur à pression constante (\({\mathrm{J.K}}^{-1}\) ) Viscosité (\(\mathrm{Pa.s}\) ) |
0,002 1000 9. 10-6 |
Squelette |
Capacité calorifique à contrainte constante (\({\mathrm{J.K}}^{-1}\) ) |
1000 |
Constantes |
Constante des gaz parfaits |
8,315 |
Coefficients homogénéisés |
Masse volumique homogénéisée (\({\mathrm{kg.m}}^{-3}\) ) Coefficient de Biot Paramètres du modèle de Van-Genuchten \(N\) \(\mathrm{Pr}(\mathrm{Mpa})\) \(\mathrm{Sr}\) |
2000 1 1,61 16.106 0 |
Etat de référence |
Porosité Température (\(°K\) ) Pression capillaire (\(\mathrm{Pa}\) ) Pression de gaz (\(\mathrm{Pa}\) ) |
0,366 303 0. 10 |
1.3. Conditions initiales#
A \(t=0\) :
\(\mathrm{Pgaz}=\mathrm{1atm}\)
\(S=0,5\) (soit \(\mathrm{Pc}=44,7\mathrm{Mpa}\) et \(\mathrm{pw}=-44.6\mathrm{Mpa}\) )
Contrainte totale égale à - 1atm.
1.4. Conditions aux limites et chargements#
Seuls les déplacements BAS, DERRIERE, GAUCHE sont bloqués, les autres sont laissés libres.
Les pressions de gaz sont imposées à 1 atm.
La saturation initiale est de \(\text{50 \%}\) (Pc = 44,7 MPa) : on diminue la pression capillairesur tout l’échantillon (ce qui revient à augmenter la saturation, donc à hydrater) et on vérifie qu’à contrainte nulle, les déplacements sont positifs et qu’il y a bien gonflement.
Plus précisément on impose sur l’ensemble du domaine un chargement en pression capillaire décroissant linéairement en \(\mathrm{1s}\) entre \(44,7\mathrm{Mpa}\) et \(-10\mathrm{Mpa}\) (cf. ).
La pression capillaire devient négative après 0,8 s. Par ailleurs, les températures sont constantes (cas isothermes).
Figure 1.4-1: Chargement en pression capillaire
1.5. Références bibliographiques#
Gérard, P., Charlier R., Barnichon, J.D., Su, K. Shao, J-F, Duveau, G., Giot, R., Chavant, C. Collin, F. «Numerical modeling of coupled mechanics and gas transfert» Journal of Theoretical and Applied Mechanics, Sofia, 2008, vol. 38, No. 1, pp. 101-120.