1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

On se place dans le cadre d’un problème monodimensionnel en coordonnées cartésiennes, correspondant à une hypothèse de déformations planes dans la direction \(y\) .

La « structure » considérée, est finalement un segment de longueur \(L=20m\) .

1.2. Propriétés du matériau#

Eau liquide

Masse volumique \(({\mathrm{kg.m}}^{-3})\) Chaleur massique à pression constante \(({\mathrm{J.K}}^{-1})\) Viscosité dynamique de l’eau liquide \((\mathrm{Pa.s})\) Coefficient de dilatation thermique du liquide \(({K}^{-1})\) Compressibilité \(({\mathit{Pa}}^{-1})\)

\({10}^{3}\) \(4180\) \(0.001\) \(1.{10}^{-4}\) \({K}_{e}=5.{10}^{-10}\)

Solide

Module d’Young drainé \(E(\mathrm{Pa})\) Coefficient de Poisson Coefficient de dilatation thermique du solide \(({K}^{-1})\)

\(2.166{10}^{9}\) \(0.3\) \({10}^{-5}\)

Etat initial

Porosité Température \((K)\) Pression liquide \((\mathrm{Pa})\) Pression de vapeur \((\mathrm{Pa})\)

\(0.14\) \(293\) \(0\) \(2320\)

Coefficients homogénéisés

Masse volumique homogénéisée \(({\mathrm{kg.m}}^{-3})\) Coefficient de Biot Perméabilité intrinsèque \(({m}^{2})\) Conductivité thermique \(({\mathrm{W.K}}^{-1}{m}^{-1})\) Chaleur à contrainte constante \(({\mathrm{J.K}}^{-1})\)

\(2410\) \(1\) \({K}_{int}={10}^{-19}\) \({\lambda}_{T}=1.8\) 565.

1.3. Conditions aux limites et chargements#

On chauffe un barreau vertical :

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Avec \({\lambda}_{T}\frac{\partial T}{\partial x}={\Psi}_{T}\) indépendant du temps \(t\)

Ce qui correspond à :

  • En \(x=0\) : déplacement nul, flux hydraulique nul, flux thermique imposé \({\Psi}_{T}=100{\mathrm{W.m}}^{-2}\) constant en temps

  • En \(x=L\) : déplacement nul, flux hydraulique nul, flux thermique nul.

1.4. Conditions initiales#

\(u(x)=P(x)=0\) \(T(x)={T}_{0}=20°C\) partout.