1. Problème de référence

1.1. Géométrie

1.2. Propriétés du matériau

Le matériau obéit à une loi de comportement en grandes déformations plastiques avec écrouissage isotrope défini par une courbe de traction (point par point ou loi en puissance).

La courbe de traction est donnée dans le plan déformation logarithmique - contrainte rationnelle.

\(\sigma =\frac{F}{S}=\frac{F}{{S}_{o}}\cdot \frac{l}{{l}_{o}}\)	\(R(p)={\sigma}_{y}+{\sigma}_{y}{(\frac{E}{a{\sigma}_{y}}p)}^{1/n}\)
	\(\begin{array}{cc}\nu & =0.3\\ \alpha & ={10}^{-4}{K}^{-1}\\ {\sigma}_{y}& =1000\mathrm{MPa}\\ E& =200000\mathrm{MPa}\\ n& =7\\ a& =1\end{array}\)

\({l}_{o}\) et \(l\) sont, respectivement, la longueur initiale et la longueur actuelle de la partie utile de l’éprouvette.

\({S}_{o}\) et \(S\) sont, respectivement, les surfaces initiale et actuelle. Entre les températures \(20°C\) et \(120°C\) , les caractéristiques sont interpolées linéairement.

1.3. Conditions aux limites et chargements

Le barreau, de longueur initiale \({l}_{o}\) , bloqué dans la direction \(\mathrm{Ox}\) sur la face [1,2] est soumis à une température uniforme \(T\) et à un déplacement mécanique de traction \({u}^{\text{meca}}\) sur la face [3, 4]. Les séquences de chargement sont les suivantes:

y

x

Température de référence: \({T}_{\text{réf}}=20°C\) .

Remarque:

Le déplacement mécanique est mesuré à partir de la configuration déformée par le chargement thermique ( \(t=\mathrm{1s}\) ). Pour avoir le déplacement total, il faut donc additionner le déplacement thermique obtenu au temps \(t=\mathrm{1s}\) .