1. Problème de référence#
Il s’agit d’un barreau cylindrique en fluage.
1.1. Géométrie#
Figure 1.1-a: Géométrie et chargement du problème de référence
Il s’agit d’un cylindre de hauteur \(H=1.0m\) , et de rayon \(R=1.0m\) .
Le carré en gras correspond à la modélisation axisymétrique utilisée au [§3].
1.2. Propriétés de matériaux#
Les propriétés matériaux sont décrites par les paramètres suivants:
Pour le calcul thermo-métallique
(Zircaloy)
\(\rho {C}_{p}=2000000{\mathit{J.m}}^{-3.}°{C}^{-1}\)
\(\lambda =9999.9{\mathit{W.m}}^{-1.}°{C}^{-1}\)
Coefficients pour la métallurgie:
\(\mathit{teqd}=809°C\) , \(K=1.135{E}^{-2}\) , \(n=2.187\)
\(\mathit{t1c}=831°C\) , \(\mathit{t2c}=0.\) , \(\mathit{qsr}=14614\) , \(\mathit{Ac}=1.58E-4\)
\(m=4.7\) , \(\mathit{t1r}=949,1°C\) , \(\mathit{t2e}=0.\) , \(\mathit{Ar}=-5.725\) , \(\mathit{Br}=0.05\)
Pour le calcul thermo-métallo-mécanique
Module d’Young: \(E=200000\mathit{Pa}\)
Coefficient de Poisson: \(\nu =0.3\)
Définition des caractéristiques élastiques, de dilatation et de limites d’élasticité pour la modélisation d’un matériau subissant des transformations métallurgiques:
\({T}_{\mathit{ref}}=800°C\)
Coefficient de dilatation thermique moyen des phases froides: \({\alpha}_{f}(T)=0\)
Coefficient de dilatation thermique moyen de la phase chaude: \({\alpha}_{\gamma}(T)=0\)
Température de définition du coefficient de dilatation: \({T}_{\gamma}=800°C\)
Choix de la phase métallurgique de référence: chaude
Déformation de la phase non de référence par rapport à la phase de référence à la température \({T}_{\mathit{ref}}\) : \(\Delta \varepsilon =0\)
Limite d’élasticité de la phase froide 1 pour un comportement visqueux: \({F}_{{\mathit{sigm}}_{f}}(T)=0\)
Limite d’élasticité de la phase froide 2 pour un comportement visqueux: \({F}_{{\mathit{sigm}}_{f}}(T)=0\)
Limite d’élasticité de la phase chaude pour un comportement visqueux: voir [Figure 1.2-a]
Figure 1.2.-a: Limite d’élasticité de la phase chaude pour un comportement visqueux
Fonction utilisée pour la loi de mélange sur la limite d’élasticité du matériau multiphasé pour un comportement visqueux: \(f\)
Figure 1.2-b: Loi de mélange
Définition des modules d’écrouissage utilisés dans la modélisation du phénomène d’écrouissage isotrope linéaire d’un matériau subissant des changements de phases métallurgiques:
Pente de la courbe de traction pour la phase froide 1
Figure 1.2-c: Courbe de traction pour la phase froide 1
Pente de la courbe de traction pour la phase froide 2:
\(f(T)=0\)
Pente de la courbe de traction pour la phase chaude:
\(f(T)=0\)
Définition des paramètres visqueux de la loi de comportement viscoplastique avec prise en compte de la métallurgie:
Paramètre \(\eta\) de la loi d’écoulement viscoplastique, pour la phase froide 1
Figure 1.2-d: Paramètre \(\eta\) de la loi d’écoulement viscoplastique, pour la phase froide 1
Paramètre \(\eta\) de la loi d’écoulement viscoplastique, pour la phase froide 2
Figure 1.2-e: Paramètre \(\eta\) de la loi d’écoulement viscoplastique, pour la phase froide 2
Paramètre \(\eta\) de la loi d’écoulement viscoplastique, pour la phase chaude:
\(f(T)=0\)
Paramètre \(n\) de la loi d’écoulement viscoplastique, pour la phase froide 1:
\(f(T)=5.76\)
Paramètre \(n\) de la loi d’écoulement viscoplastique, pour la phase froide 2:
\(f(T)=2.94\)
Paramètre \(n\) de la loi d’écoulement viscoplastique, pour la phase chaude:
\(f(T)=1.0\)
Paramètre \(C\) relatif à la restauration d’écrouissage d’origine visqueuse, pour la phase froide 1:
\(f(T)=13.70539827\)
Paramètre \(C\) relatif à la restauration d’écrouissage d’origine visqueuse, pour la phase froide 2:
\(f(T)=0\)
Paramètre \(C\) relatif à la restauration d’écrouissage d’origine visqueuse, pour la phase chaude :
\(f(T)=0\)
Paramètre \(m\) relatif à la restauration d’écrouissage d’origine visqueuse, pour la phase froide1:
\(f(T)=5.76\)
Paramètre \(m\) relatif à la restauration d’écrouissage d’origine visqueuse, pour la phase froide2:
\(f(T)=1.0\)
Paramètre \(m\) relatif à la restauration d’écrouissage d’origine visqueuse, pour la phase chaude:
\(f(T)=1.0\)
1.3. Conditions aux limites et chargements#
La base du cylindre est bloquée suivant \(y\) :
\(\mathit{Uy}=0\) sur la base du cylindre
Une force de traction \(F=25N\) est imposée sur le haut du cylindre
La température est imposée sur tout le cylindre pour \(t=\mathrm{120s}\) .
\(T(x,y,120)=800°C\)
1.4. Conditions initiales#
Les variables suivantes sont initialisées:
\(T(x,y,0)=800°C\)
\(\mathit{V1}(x,y,0)=1.0\)
\(\mathit{V2}(x,y,0)=0.0\)
\(\mathit{V3}(x,y,0)=20.\)
\(\mathit{V4}(x,y,0)=0.\)
\(\mathit{V1}\) : proportion de la phase à froid \(\alpha\)
\(\mathit{V2}\) : proportion de la phase à froid \(\alpha\) , mélangé à la phase \(\beta\)
\(\mathit{V3}\) : températures aux nœuds
\(\mathit{V4}\) : temps correspondant à la température de début ou de fin de la transformation à l’équilibre