1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

On considère une structure composite résine-fibres hétérogène qu’on souhaite remplacer par une structure homogène équivalente.

La théorie de l’homogénéisation est bien adaptée dans un tel cas du fait de la périodicité des fibres de verre dans la résine. Pour simplifier le problème et grâce à l’hypothèse de périodicité, on se donne une cellule de base carrée dans le pas hexagonale () et on considère trois géométries différentes où le ratio fibre/résine évolue de 0,2 à 0,6.

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Figure 1.1-1: Ratio fibre/résine égale à 0,2.

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Figure 1.1-2: Ratio fibre/résine égale à 0,4.

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Figure 1.1-3: Ratio fibre/résine égale à 0,6.

1.2. Propriétés de matériaux#

La cellule de base est constituée de résine et fibre de verre. Les paramètres des matériaux sont les suivants:

Fibre de verre:

\(\begin{array}{c}E=70000\mathit{MPa}\hfill \\ \nu =0.22\hfill \\ k=1.0W/(m.°C)\hfill \\ {C}_{p}=0J/(°C.{m}^{3})\hfill \end{array}\)

Résine:

\(\begin{array}{c}E=3500\mathit{MPa}\hfill \\ \nu =0.35\hfill \\ k=1.0W/(m.°C)\hfill \\ {C}_{p}=0J/(°C.{m}^{3})\hfill \end{array}\)