1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
Largeur de la plaque : |
\(W=0,6m\) |
Longueur de la plaque : |
\(L=0,3m\) |
Longueur de la fissure : |
\(\mathrm{2a}=0,3m\) |
1.2. Propriétés du matériau#
Notation pour propriétés thermoélastiques:
On se limite au matériau isotrope, tant du point de vue thermique que mécanique :
\({E}_{x}={E}_{y}={2.10}^{5}\mathrm{MPa}\)
\({\nu}_{x}={\nu}_{y}=0,3\)
\({\alpha}_{x}={\alpha}_{y}=1,2{10}^{-5}°{C}^{-1}\)
\({\lambda}_{x}={\lambda}_{y}=54W/m°C\)
1.3. Conditions aux limites et chargement#
On considère deux modèles :
le demi-modèle \(x\ge 0\)
le modèle complet
Conditions aux limites mécaniques:
demi-modèle
\(\mathrm{UX}=0\) le long de l’axe de symétrie \(X=0\)
\(\mathrm{UY}=0\) au point \((W/2,0)\)
modèle complet
\(\mathrm{UX}=0\) au point \((0,L/2)\)
\(\mathrm{UY}=0\) aux points \((–L/2,0)\) et \((L/2,0)\)
Conditions aux limites thermiques:
demi-modèle
\(T=100°C\) sur le bord supérieur \(Y=L/2\)
\(T=–100°C\) sur le bord inférieur \(Y=–L/2\)
flux nul sur l’axe de symétrie, sur le bord libre \(X=W/2\) et sur le bord de la fissure
modèle complet
\(T=100°C\) sur le bord supérieur \(Y=L/2\)
\(T=–100°C\) sur le bord inférieur \(Y=–L/2\)
flux nul sur les bords libres \(X=\pm W/2\) et sur le bord de la fissure