1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

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Figure 1.1-a

La géométrie se rapporte à un seul élément fini isoparamétrique de forme carré, la longueur de chaque arête vaut 1.

1.2. Propriétés du matériau#

Le massif est constitué d’un matériau élasto-plastique modélisé par une loi de comportement de Drucker Prager, associée ou non.

Les paramètres matériaux d’élasticité sont les suivants:

  • Elasticité isotrope Module d’Young : \(E={10}^{9}\mathrm{Pa}\)

  • Coefficient de Poisson : \(\nu =0,3\)

  • Masse volumique constante réelle : \(\rho =2764\mathit{kg}.{m}^{-3}\)

  • Coefficient de dilatation thermique isotrope: \(\alpha =0\)

Les caractéristiques de l’écrouissage sont alors données par :

  • Coefficient de dépendance en pression : \(\alpha =0,328\)

  • Limite d’élasticité : \({\sigma}_{y}=2.11\times {10}^{6}\)

  • Contrainte ultime : \({\sigma}_{\mathit{ULTM}}=1.0\times {10}^{6}\)

Pour la modélisation A :

Déformation plastique cumulée ultime : \({P}_{\mathrm{ULT}}=2\)

Pour la modélisation B :

Déformation plastique cumulée ultime : \({P}_{\mathit{ULT}}=1.225\times {10}^{-2}\)

1.3. Conditions aux limites et chargements#

On impose un déplacement unitaire selon l’axe \(y\) sur le segment \(\mathrm{CD}\) , nul selon l’axe \(y\) sur le segment \(\mathrm{AB}\) et nul selon l’axe \(x\) sur le segment \(\mathrm{AD}\) .

Dans ce cas de test, concernant la modélisation A, nous simulons un cas de plasticité parfaite avec les deux lois de comportements Drucker-Prager en condition associée et non-associée pour vérifier la cohérence informatique des résultats. Pour cela, il suffit de prendre des valeurs grandes pour \({P}_{\mathit{ULT}}\) .