1. Méthodologie#

Il s’agit d’une double simulation, la première en thermomécanique, la seconde en mécanique pure. La première sera validée en comparaison de la seconde, en supposant bien sûr que le comportement testé fournit une solution correcte en mécanique pure.

La première simulation (solution thermo-mécanique que l’on cherche à valider) consiste à appliquer une variation de température sur un point matériel, avec une déformation imposée nulle selon l’axe \(x\)

(1.1)#\[{\epsilon}_{xx}^{1}=0\]

La température imposée est croissante linéairement en fonction du temps. Le transitoire est constitué de NCALpas.Selon les modélisations:

  • Modélisations \(A\) , \(C\) , \(E\) , \(F\) : la température varie de \({T}_{0}=0°C\) à \({T}_{max}=500°C\) et la température de référence est de \({T}_{\mathit{ref}}=0°C\) .

  • Modélisations \(B\) , \(G\) : la température varie de \({T}_{0}=20°C\) à \({T}_{max}=500°C\) et la température de référence est de \({T}_{\mathit{ref}}=20°C\) .

  • Modélisation \(H\) : la température varie de \({T}_{0}=20°C\) à \({T}_{max}=800°C\) et la température de référence est de \({T}_{\mathit{ref}}=20°C\) .

  • Modélisation \(I\) : la température varie de \({T}_{0}=20°C\) à \({T}_{max}=200°C\) et la température de référence est de \({T}_{\mathit{ref}}=20°C\) .

  • Modélisation \(J\) : la température varie de \({T}_{0}=700°C\) à \({T}_{max}=1000°C\) et la température de référence est de \({T}_{\mathit{ref}}=700°C\) .

La seconde simulation (qui doit être équivalente à la première) consiste à appliquer au même point matériel une déformation imposée suivant \(x\) telle que:

(1.2)#\[{\epsilon}_{xx}^{2}=-{\epsilon}^{\mathit{th}}=-\alpha (T)(T-{T}_{\mathit{ref}})\]

en mécanique pure sur les NCALinstants du calculs thermomécanique. A chaque calcul \(i\) , le chargement imposé est constitué de la déformation thermique

(1.3)#\[{\epsilon}_{xx}^{2}=-{\epsilon}^{\mathit{th}}=-\alpha ({T}_{i})({T}_{i}-{T}_{\mathit{ref}})\]

Le chargement initial est constitué des déformations, contraintes et variables internes du calcul mécanique précédent, les contraintes étant corrigées de la variation du module de Young

En effet, pour tout comportement (en supposant la décomposition additive des déformations):

(1.4)#\[{\sigma}_{xx}=E(T)({\varepsilon}_{xx}-{\varepsilon}^{\mathrm{th}}-{\varepsilon}_{xx}^{p})\]

Dans le premier cas:

(1.5)#\[{\sigma}_{xx}^{1}=E(T)(0-{\epsilon}^{\mathit{th}}-{\epsilon}_{xx}^{p})\]

Dans le second cas:

(1.6)#\[{\sigma}_{xx}^{2}=E(T)(\epsilon -{\epsilon}_{xx}^{p})\]

Il suffit donc, à chaque instant d’appliquer, pour le calcul mécanique, \({\varepsilon}_{xx}=-{\varepsilon}^{\mathrm{th}}=-\alpha (T)(T-{T}_{\mathrm{ref}})\) .

De plus, pour obtenir les mêmes résultats dans les deux cas, il est nécessaire, à chaque pas de temps de la seconde simulation, d’effectuer le calcul mécanique pur avec des coefficients dont les valeurs sont interpolées en fonction de la température à l’instant courant. Cette interpolation est effectuée dans le fichier de commandes du test, dans une boucle en temps extérieure à SIMU_POINT_MAT / STAT_NON_LINE.