1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
On considère un poteau en béton armé de longueur \(0,7m\) , selon l’axe \(\mathrm{Ox}\) , de section carrée de hauteur et largeur égale à \(0,15m\) .
Figure 1: section du poteau en béton armé.
Les armatures longitudinales sont quatre \(\mathit{HA14}\) .
Les armatures transversales ne sont pas prises en compte dans les modélisations ci-après.
Pour la modélisation A, on utilise deux lits d’armatures \(X\) et \(Y\) de \(2,053\text{}{10}^{-3}{m}^{2}/m\) .
Pour la modélisation B, on utilise une seule fibre d’acier de section \(6,15{\mathit{mm}}^{2}\) .
1.2. Propriétés du matériau#
La loi de comportement de GLRC_DM a les paramètres suivants pour le béton:
Module de Young: \(E=28500\mathit{MPa}\)
Coefficient de Poisson: \(\nu =0.2\)
Contrainte maximale en compression: \({\sigma}_{c}=25\mathrm{MPa}\)
Déformation au pic en compression: \({ϵ}_{c}=2,25.\text{}{10}^{-3}\)
Contrainte maximale en traction: \({\sigma}_{t}=2,94\mathit{MPa}\)
Les paramètres pour l’acier sont:
Module de Young: \(E=195000\mathit{MPa}\)
Coefficient de Poisson: \(\nu =0.3\)
Limite d’élasticité: \({\sigma}_{y}=610\mathrm{MPa}\)
Module tangent (pente plastique): \({E}_{t}=19,5\mathit{MPa}\)
On utilise l’opérateur DEFI_GLRC pour l’obtention des paramètres de la loi GLRC_DM. La contrainte du béton a été réduite à \({\sigma}_{t}=1,6\mathit{MPa}\) . De plus, on fixe également les paramètres \({\gamma}_{c}=0,35\) et \({\alpha}_{c}=60\) pour le comportement non-linéaire en compression.
Le module élastique équivalent en membrane, cf.[R7.01.32], vaut avec ces données matériaux: \({E}_{\mathrm{eq}}^{m}=34021.0\mathrm{MPa}\) , soit une raideur membranaire selon la direction \(\mathrm{Ox}\) : \({E}_{\mathrm{eq}}^{m}\ast S=765.393\mathrm{MN}\) .
L’opérateur DEFI_MATER_GC a été utilisé pour déterminer les paramètres des lois MAZARS_UNIL et VMIS_CINE_GC.
1.3. Conditions aux limites et chargements#
Une extrémité de la poutre, bord \(A\) , est bloquée et on impose à l’autre extrémité, bord \(B\) , un effort réparti de résultante \(\mathit{FX}=1\mathit{kN}\) suivant la direction \(X\) .
Figure 2: section du poteau en béton armé.
Les cycles de chargement sont définis par:
\(t\) |
Coefficient multiplicateur sur la force \(\mathit{FX}\) |
\(0,0\) |
\(0,0\) |
\(1,0\) |
\(-250\) |
\(3,0\) |
\(55\) |
\(5,0\) |
\(-365\) |
\(7,0\) |
\(176\) |
\(9,0\) |
\(-490\) |
\(11,0\) |
\(298\) |
\(13,0\) |
\(-675\) |
\(15,0\) |
\(368\) |
\(17,0\) |
\(-790\) |
\(19,0\) |
\(376\) |
1.4. Conditions initiales#
Néant.