1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
Il s’agit d’un test sur une maille cubique, de dimension \(25.5\times{25.5}\times{31}\) mm, représentant l’un quart de l’éprouvette.
1.2. Propriétés de matériaux#
Les calculs pour la validation des essais sont réalisés avec la loi de Hill de l’ordre \(1\) à l’ordre \(4\) dont les paramètres sont présentés dans les tableaux ci-dessous :
Ordre |
\({\alpha_i}\) (MPa) |
\({\mu_i}\) |
\({\beta_i}\) |
\(1\) |
\([3.1740]\) |
\([3.936e^{-2}]\) |
\([3.006e^{-1}]\) |
\(2\) |
\([3.6566, 1.1621]\) |
\([4.2567e^{-2}, -8.0625e^{-3}]\) |
\([1.8748e^{-1}, -6.7408]\) |
\(3\) |
\([2.6430, 2.6065, 2.2001]\) |
\([-2.7454, 2.9365e-1, -3.2912]\) |
\([1.3552e-1, 2.8632e-2,-1.2926e-1]\) |
\(4\) |
\([2.4766, 2.4426, 2.1534, -4.0965]\) |
\([-4.5951, 5.5482e^{-1},-5.2950,-1.5711e^{-1}]\) |
\([1.7462e^{-1}, 2.1899e^{-2},-1.6128e^{-1},-8.5760e^{-5}]\) |
Ordre |
\({\nu_i}\) |
\(1\) |
\([0.1877]\) |
\(2\) |
\([0.1364, 0.5401]\) |
\(3\) |
\([0.6113, 0.1850, 0.5896 ]\) |
\(4\) |
\([0.5610, 0.2630, 0.5521, -0.2291]\) |
Comme on peut le constater, tous les ordres supérieurs à \(1\) donnent une valeur de \(\nu_i = \frac{\beta_i}{1 + 2 \beta_i}\) supérieure à \(0.5\), ce qui n’est pas envisageable. Ces valeurs ne permettent pas d’effectuer des calculs avec Abaqus, car elles sont rejetées. En revanche, dans code_aster, ces valeurs ne sont pas interdites, mais les calculs ont présenté des problèmes de convergence pour des déformations supérieures à \(40\%\) dans notre cas.
Par conséquent, seul l’ordre \(1\) de la loi de Hill sera utilisé pour la comparaison entre Abaqus et Code_Aster. Pour les ordres supérieurs à \(1\), les résultats numériques seront comparés aux résultats expérimentaux.
1.3. Conditions aux limites et chargements#
Des conditions de symétrie sont imposées aux \(3\) faces orthogonales aux \(3\) directions du repère.
Un chargement en déplacement de -\(2.4\) mm est imposé.