1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

On reproduit un essai de torsion sur un cylindre creux soumis à des pressions de confinement intérieure \({P}_{i}\) et extérieure \({P}_{e}\) , à une force verticale \(F\) et à un moment de torsion \(M\) . On schématise cet essai par un échantillon cubique (un point matériel) soumis aux contraintes de confinement \({\sigma}_{z}\) , \({\sigma}_{r}\) et \({\sigma}_{\theta}\) , et à une déformation de cisaillement \({\epsilon}_{z\theta }=M(t)\) ( Figure ).

Si \({P}_{i}={P}_{e}={\sigma}_{0}\) et \(F=\frac{2{\sigma}_{0}}{\pi}\) , on obtient les valeurs de confinement suivantes:

  • \({\sigma}_{\theta}={\sigma}_{r}={\sigma}_{0}\)

  • \({\sigma}_{z}=3{\sigma}_{0}\)

On a alors les valeurs suivantes des contraintes principales:

  • \({\sigma}_{1}=2{\sigma}_{0}+\mid {\sigma}_{z\theta }\mid\)

  • \({\sigma}_{2}={\sigma}_{0}\)

  • \({\sigma}_{3}=2{\sigma}_{0}-\mid {\sigma}_{z\theta }\mid\)

Mais surtout, les axes principaux tournent d’un angle \(\alpha\) égal à [:ref:` 1 < 1 >`]:

\(\alpha (t)=\frac{1}{2}\arctan\left(\frac{2{\sigma}_{z\theta }(t)}{{\sigma}_{z}-{\sigma}_{\theta}}\right)=\frac{1}{2}\arctan\left(\frac{{\sigma}_{z\theta }(t)}{{\sigma}_{0}}\right)\)

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Figure 1.1-a: Schématisation de l’essai de torsion sur un cylindre creux

1.2. Propriétés de l’échantillon#

Les paramètres élastiques sont:

  • le module de compressibilité isotrope: \(K=516,2\mathit{MPa}\)

  • le module de cisaillement: \(\mu =238,2\mathit{MPa}\)

Les paramètres de la loi de Mohr-Coulomb sont:

  • l’angle de frottement: \(\phi =33°\)

  • l’angle caractéristique: \(\Psi =27°\)

  • la cohésion: \({c}_{0}=1\mathit{kPa}\)

1.3. Conditions aux limites et chargements#

L’essai de torsion présenté ici est réalisé sur un point matériel avec la commande SIMU_POINT_MAT.

On prend une pression de confinement \({\sigma}_{0}=-50\mathit{kPa}\) . Les contraintes imposées sont donc les suivantes:

  • \({\sigma}_{xx}={\sigma}_{yy}=-50\mathit{kPa}\)

  • \({\sigma}_{zz}=-150\mathit{kPa}\)

La déformation de cisaillement imposée \({\epsilon}_{yz}\) varie linéairement entre \(t=0\) et \(100\mathit{sec}\) de \(0\) à \(0,01\text{\%}\) en \(N=10\) pas de temps.