1. Problème de Référence

Dans ce test [Willam et al., 1987], l’éprouvette est soumise à un chemin de chargement spécifique qui crée une rotation continuelle des directions des contraintes principales. Ceci détermine la capacité du modèle à converger malgré de tel changements.

1.1. Géométrie

Le test s’appuie sur un élément fini cubique unitaire (1m x 1m).

1.2. Propriété des matériaux

Module d’Young: \(E=32000\mathrm{MPa}\)

Coefficient de Poisson : \(\nu =0.2\)

Paramètre de fragilité du béton en traction: \(\mathit{MT}=1,7\)

Paramètre de fragilité du béton en compression: \(\mathit{MC}=1,5\)

Contrainte équivalente du béton en traction: \({\sigma}_{\mathit{ft}}=7.3\mathit{MPa}\)

Contrainte équivalente du béton en compression: \({\sigma}_{\mathit{fc}}=38.3\mathit{MPa}\)

Angle du critère de Drucker Prager: \(\alpha =0,15\mathit{rad}\)

1.3. Conditions aux limites et chargements

Il s’agit ici d’un cube soumis à un chargement uniforme non proportionnel, consistant en des déplacements imposés dans le plan \((\mathrm{Ox},\mathrm{Oy})\) .

Le matériau est soumis en un premier temps à une traction uniaxiale dans la direction \(xx\) jusqu’au pic de la courbe contrainte-déformation, en un second temps un cisaillement \(xy\) et une traction orthogonale \(yy\) viennent se superposer au chargement uniaxial \(xx\) (qui se poursuit), il résulte de ce chemin de chargement une rotation des directions principales des contraintes se traduisant, par l’apparition d’une contrainte de cisaillement \({\sigma}_{xy}\) .

Cela se traduit par des déformations imposées qui évoluent de façon affine par morceaux en fonction du temps, avec :

• à \(t=0.01\mathrm{jour}\) , \(\epsilon ={10}^{-4}(\begin{array}{cc}0.84& 0\\ 0& -0.105\end{array})\)

• à \(t=0.05\mathrm{jour}\) , \(\epsilon ={10}^{-4}(\begin{array}{cc}5.6& 4.76\\ 4.76& 7.035\end{array})\)

Les conditions aux limites suivantes sont appliquées:

• pour les nœuds dans le plan X=0 → DX = 0

• pour le nœud N1 (0, 0, 0) → DX = DY = DZ = 0

• pour le nœud N5 (0, 0, 1) → DY = 0