2. Solution de référence#
2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Le but de la solution de référence est de calculer analytiquement la valeur du seuil à partir duquel le fluage apparaît.
Quelques résultats de non régression sur les déplacements au dernier pas de temps sont rajoutés pour vérifier la rigidité globale du système.
Pour le calcul analytique du seuil on a:
Tant que la structure reste élastique et du fait des conditions aux limites, le tenseur des contraintes s’écrit:
Pour le premier pas de temps compris entre \(0\) et \(106s\)
, t en seconde et
en \(\mathrm{MPa}\) . Les autres composantes du tenseur sont nulles.
Pour les autres pas de temps,
Or on a:
Soit comme dans ce cas
, on obtient de façon immédiate en résolvant \(D=1\) la valeur du temps à partir duquel se déclare le fluage: \({t}_{1}=4.08181818{10}^{6}s\)
Ainsi pour un temps égal à \({t}_{1}\) , les déformations visqueuses sont nulles et \(D\) vaut 1.
2.2. Résultats de référence#
Variable interne \(\mathrm{V1}\) et \(\mathrm{V2}\) au point \(A\) , \(B\) , \(C\) et \(E\) ainsi que le déplacement du point \(B\) au dernier pas de temps
2.3. Références bibliographiques#
DE BONNIERES: Intégration des relations viscoélastiques dans STAT_NON_LINE [R5.03.08] février 2001