1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

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Le cylindre a un rayon intérieur \(a=10m\) , un rayon extérieur \(b=20m\) , une hauteur de \(h=\mathrm{0.02m}\)

L’armature circonférentielle, positionnée sur la surface extérieure du cylindre, a une section par unité de longueur de \(s=0.1{m}^{2}/\mathit{ml}\) . La direction principale des armatures est verticale.

Seulement une portion du cylindre, correspondant à une section angulaire \(\theta ={0.1}^{°}\) , est modélisée.

_images/100002000000013F000001217B0214EBCA47C525.png _images/10000200000001AC0000015E2C3EB6ECC8F99DD0.png

1.2. Propriétés du matériau#

Les caractéristiques matériaux du béton formant le cylindre creux sont :

  • \(E=20000\mathrm{MPa}\) , \(\nu =0.2\)

Les caractéristiques matériaux des armatures sont :

  • \(E=200000\mathrm{MPa}\) , \(\nu =0.0\) , \({\sigma}_{y}=200000\mathrm{MPa}\) , \({E}_{\mathrm{cr}}=20000\mathrm{MPa}\)

Pour modéliser les grilles d’armatures, on utilise RELATION=”GRILLE_ISOT_LINE’dans la commande stat_non_line. Pour cela le comportement affecté aux grilles d’armatures doit définir les caractéristiques plastiques. Dans toutes les modélisations le comportement des aciers doit rester dans le domaine élastique, \({\sigma}_{y}\) est donné suffisamment grand pour respecter cette condition.

1.3. Conditions aux limites et chargements#

Les conditions aux limites suivantes sont imposées sur la section angulaire modélisée:

  • un déplacement nul sur la surface inférieure du cylindre

  • un déplacement normal nul sur les faces latérales de la section du cylindre

Le chargement consiste en une pression imposée \({10}^{6}\mathrm{Pa}\) sur la surface interne \(\mathit{SI}\) de la section du cylindre.

1.4. Conditions initiales#

Au départ les déplacements et les contraintes valent zéro partout.