1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
On considère une poutre en béton armé de section carré, composée de deux tronçons de 10 mètres de longueur, ayant respectivement un et quatre mètres carré de section. La poutre est verticale, la plus faible section en bas. Elle est encastrée à sa base, et contient 5 câbles de précontrainte rectilignes. Les cinq câbles qui traversent toute la longueur de la poutre sont situés comme sur le plan ci-dessous:
La section de chaque câble est de \(25{\mathrm{cm}}^{2}\) .
Figure 1: description du maillage utilisé
1.2. Propriétés des matériaux#
Matériau béton constituant la poutre:
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\({E}_{b}=4.{10}^{4}\mathit{MPa}\) |
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\(\nu =0,2\) |
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\(\rho =2500\mathit{kg}/{m}^{3}\) |
Matériau acier constituant le câble:
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\({E}_{c}=1,93{10}^{5}\mathrm{MPa}\) |
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\(\nu =0,3\) |
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\(\rho =7850\mathit{kg}/{m}^{3}\) |
Caractéristiques concernant la mise en tension des câbles:
recul d’ancrage : \(1\mathrm{mm}\)
coefficient de frottement linéaire: \(0,0015{m}^{-1}\)
force de tension à l’extrémité d’un câble: \(3,75{10}^{6}N\)
âge de décoffrage: 150 jours
âge de mise en tension du premier câble : 300 jours
1.3. Conditions aux limites et chargements#
La base de la poutre est bloquée dans la direction \(Z\) . Les deux mouvements de translation par rapport à \(\mathrm{OX}\) et \(\mathrm{OY}\) sont bloqués ainsi que le mouvement de rotation autour de \(\mathrm{OZ}\) .
La séquence de chargement est la suivante:
à 300 jours, mise en tension de 2 câbles (1 et 2) par leur extrémité inférieure,
à 450 jours, mise en tension de 2 câbles supplémentaires (3 et 4) toujours par leur extrémité inférieure,
à 600 jours, mise en tension du dernier câble (5) par ses deux extrémités.
La poutre est également soumise à la pesanteur.