1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
Figure 1.1-a : Géométrie (essais ELSA réalisés par le CEA/EMSI).
Groupe de mailles:
\(\mathit{POUTRES}\) : ensemble des tuyaux droits
\(\mathit{COUDES}\) : ensemble des tuyaux coudés
\(\mathrm{PATVAN},\mathrm{VANNE},\mathrm{ENCBIS1},\mathrm{ENC1},\mathrm{ENC2}\)
\(\mathrm{ENCBIS2},\mathrm{PATBIELA},\mathrm{PATBIELB}\)
\(\mathrm{PATBIELC},\mathrm{BIELA},\mathrm{BIELB},\mathrm{BIELC},\mathrm{CDGVAN}\)
Groupe de nœuds:
\(A,\mathrm{...},L\)
Géométrie des tuyaux:
\(\mathit{SECTION}A\)
Groupes de mailles : \(\mathit{POUTRES}\) \(\mathit{COUDES}\) \(\mathit{PATVAN}\)
\(R=8.485\times {10}^{\text{-2}}m\) Rayon extérieur
\(\mathrm{EP}=7.345\times {10}^{\text{-3}}m\) Epaisseur
Groupes de mailles : \(\mathit{BIELA}\) , \(\mathrm{BIELB}\) , \(\mathrm{BIELC}\)
\(R=38.05\times {10}^{\text{-3}}m\) Rayon extérieur
\(\mathrm{EP}=4.5\times {10}^{\text{-3}}m\) Epaisseur
\(\mathit{SECTION}B\)
Groupes de mailles : \(\mathrm{PATBIELC}\)
\(R=4.55\times {10}^{\text{-2}}\) Rayon
Groupes de mailles : \(\mathit{PATBIELA}\)
\(\mathrm{R1}=8.6\times {10}^{\text{-2}}m\) Rayon à l’extrémité 1
\(\mathrm{R2}=4.55\times {10}^{\text{-2}}m\) Rayon à l’extrémité 2
Figure 1.1-b : Modélisation de la géométrie.
1.2. Propriétés élastiques des matériaux#
\(\mathrm{POUTRES}\) :
Module de Young: \(E=1.9\times {10}^{11}\mathrm{Pa}\)
Coefficient de Poisson: \(\nu =0.3\)
Masse volumique: \(\rho =1.30273\times {10}^{4}\mathrm{kg}{m}^{\text{-3}}\)
\(\mathrm{COUDE1},\mathrm{COUDE2},\mathrm{COUDE3},\mathrm{COUDE4}\) :
Module de Young: \(E=1.9\times {10}^{11}\mathrm{Pa}\)
Coefficient de Poisson: \(\nu =0.3\)
Masse volumique: \(\rho =1.47373\times {10}^{4}\mathrm{kg}{m}^{\text{-3}}\)
Pente de la courbe de traction : \(D\text{\_}\mathrm{SIGM}\text{\_}\mathrm{EPSI}=7.67\times {10}^{9}N{m}^{\text{-2}}\)
Limite d’élasticité : \(\mathit{SY}=121.2\times {10}^{6}N{m}^{\text{-2}}\)
Constante de \(\mathrm{PRAGER}\) : \(C=5.328434\times {10}^{9}\)
La limite d’élasticité a été réduite afin de plastifier plus tôt.
\(\mathrm{PATVAN}\) :
Module de Young : \(E=1.9\times {10}^{11}\mathrm{Pa}\)
Coefficient de Poisson : \(\nu =0.3\)
Masse volumique : \(\rho =0.0\mathrm{kg}{m}^{\text{-3}}\)
\(\mathrm{PATBIELA}\) :
Module de Young : \(E=1.8\times {10}^{11}\mathrm{Pa}\)
Coefficient de Poisson : \(\nu =0.3\)
Masse volumique : \(\rho =4.43\times {10}^{3}\mathrm{kg}{m}^{\text{-3}}\)
\(\mathrm{PATBIELC}\) :
Module de Young : \(E=1.8\times {10}^{11}\mathrm{Pa}\)
Coefficient de Poisson : \(\nu =0.3\)
Masse volumique : \(\rho =6.92\times {10}^{3}\mathrm{Kg}/{m}^{3}\)
\(\mathrm{BIELA},\mathrm{BIELB},\mathrm{BIELC}\) :
Module de Young : \(E=1.8\times {10}^{11}\mathrm{Pa}\)
Coefficient de Poisson : \(\nu =0.3\)
Masse volumique : \(\rho =6.86\times {10}^{3}\mathrm{kg}{m}^{\text{-3}}\)
\(\mathrm{POUTRES}\) :
Module de Young : \(E=1.9\times {10}^{11}\mathrm{Pa}\)
Coefficient de Poisson : \(\nu =0.3\)
Masse volumique : \(\rho =1.47373\times {10}^{4}\mathrm{kg}{m}^{\text{-3}}\)
\(\mathrm{PATBIELB}\) masse ajoutée:
\([M]=\left[\begin{array}{ccc}m& 0.& 0.\\ 0.& m& 0.\\ 0.& 0.& m\end{array}\right]\) avec \(m=2.46\mathrm{kg}\)
\(\mathrm{CDGVAN}\) (centre de gravité de la vanne) masse ajoutée:
\([M]=\left[\begin{array}{cccccc}m& 0.& 0.& 0.& -{\mathrm{m.e}}_{z}& -{\mathrm{m.e}}_{y}\\ 0.& m& 0.& {\mathrm{m.e}}_{z}& 0.& -{\mathrm{m.e}}_{x}\\ 0.& 0.& m& -{\mathrm{m.e}}_{y}& {\mathrm{m.e}}_{x}& 0.\\ 0.& 0.& 0.& {V}_{xx}& {V}_{xy}& {V}_{xz}\\ 0.& 0.& 0.& 0.& {V}_{yy}& {V}_{yz}\\ 0.& 0.& 0.& 0.& 0.& {V}_{zz}\end{array}\right]\) avec \(\begin{array}{c}{V}_{xx}={I}_{xx}+m({e}_{y}^{2}+{e}_{z}^{2})\\ {V}_{yy}={I}_{yy}+m({e}_{x}^{2}+{e}_{z}^{2})\\ {V}_{zz}={I}_{zz}+m({e}_{x}^{2}+{e}_{y}^{2})\\ {V}_{xy}={I}_{xy}-{\mathrm{m.e}}_{x}{e}_{y}\\ {V}_{yz}={I}_{yz}-{\mathrm{m.e}}_{y}{e}_{z}\\ {V}_{xz}={I}_{xz}-{\mathrm{m.e}}_{x}{e}_{z}\end{array}\)
\(m=275\mathrm{kg}\) masse
\(\left[\begin{array}{c}{I}_{xx}=2.696123\\ {I}_{yy}=3.81480\text{}\\ \text{}{I}_{zz}=0.9166667\\ \text{}{I}_{xy}={I}_{xy}={I}_{yz}=0.\end{array}\right]\) valeurs du tenseur d’inertie massique
\({e}_{x}={e}_{y}={e}_{z}=0.\) composante du vecteur d’excentrement de la masse
La non-linéarité est due au comportement matériau dans les coudes.
La loi de comportement employée est : sous COMORTEMENT: RELATION=”VMIS_ECMI_LINE”, ce qui correspond à de l’élastoplasticité à écrouissage mixte isotrope et cinématique linéaire.
1.3. Conditions aux limites et chargements#
Déplacements imposés:
\(\mathrm{ENC1},\mathrm{ENCBIS1}\) :
\(\mathit{DX}=\mathit{DY}=\mathit{DZ}=\mathit{DRX}=\mathit{DRY}=\mathit{DRZ}=0\)
\(\mathrm{ENC2},\mathrm{ENCBIS2}\) :
\(\mathit{DX}=\mathit{DY}=\mathit{DZ}=\mathit{DRX}=\mathit{DRY}=\mathit{DRZ}=0\)
\(\mathrm{PATBIEL4}\) :
\(\mathrm{DX}=\mathrm{DY}=\mathrm{DZ}=\mathrm{DRZ}=0\)
\(\mathit{PATBIEL3}\) :
\(\mathit{DRZ}=0\)
Liaisons imposées:
\(\mathrm{PATVAN},\mathrm{VANNE}\) : LIAISON_SOLIDE
\(\mathrm{PATBIEL3},\mathrm{PATBIEL2}\) : LIAISON_UNIF (DX,DY,DZ)
Pression imposée:
\(\mathrm{COUDES},\mathrm{POUTRES}\) :
\(\mathit{PRES}=120.5\mathit{Pa}\)
Chargement sismique:
La structure est soumise à un chargement sismique suivant la direction X. L’accélérogramme imposé se caractérise par une durée totale de \(40,95s\) et un pas de temps de \(0,01s\) .
1.4. Conditions initiales et liste d’instants de calcul#
Le système est initialement au repos.
Pour limiter le temps CPU, on ne va mener la simulation numérique que jusqu’à un instant final valant \(0,17s\) . A cet instant, le niveau de chargement atteint est tel que la plasticité s’est déjà déclarée.
On construit une liste d’instants de calcul optimisée: le pas de temps passant de \(0,01s\) à 0,001 s afin d’aller vite en linéaire et de réduire le pas de temps juste avant la plastification.