1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
La structure étudiée s’apparente à la zone cintrée d’un tube de générateur de vapeur. Elle est supposée être encastrée à ses deux extrémités \(A\) et \(C\) ; ces dernières sont censées correspondre au passage du tube dans la plaque entretoise supérieure d’un générateur de vapeur. Au point \(B\) sommet du cintre (encore dénommé apex), la structure est guidée dans un support à jeu.
Figure 1.1-a : Schéma de la zone cintrée d’un tube de GV, supposé être encastré en dernière plaque entretoise, guidé dans un support à jeu
La structure est assimilée à une poutre de section circulaire creusede longueur totale de \(1,74329m\) et qui comprend \(\mathrm{250,43 }\mathrm{mm}\) de partie droite à chaque extrémité du tube.
Diamètre extérieurdu tube : \(\mathrm{22,22 }\mathrm{mm}\)
Diamètre intérieur du tube : \(\mathrm{19,68 }\mathrm{mm}\)
1.2. Propriétés de matériaux#
Les valeurs des caractéristiques des différents éléments de la structure sont les suivantes:
Tube en Inconel 600
\(E={\mathrm{2,02 10}}^{11}N/{m}^{2}\) |
\(\nu =0,3\) |
\(\rho =\mathrm{8330 }\mathrm{kg}/{m}^{3}\) |
Fluide interne : |
le fluide interne modélisé est de l’eau sous pression à température élevée ; sa masse volumique \({\rho}_{i}\) est supposée varier de façon linéaire le long de la zone cintrée, entre \(A\) et \(C\) , de \(\mathrm{738,58 }\mathrm{kg}/{m}^{3}\) à \(\mathrm{731,16 }\mathrm{kg}/{m}^{3}\) . |
Fluide externe : |
le tube est supposé être immergé dans un mélange diphasique sur toute sa longueur; l’écoulement du mélange est transverse au cintre en tout point. La densité équivalente du mélange est obtenue à l’aide de la formule: |
\({\rho}_{e}=\alpha {\rho}_{\mathit{gaz}}+(1-\alpha ){\rho}_{\mathit{liquide}}\) , où \(\alpha\) désigne le taux volumique de gaz.
Cette densité apparaît comme étant comprise entre \(84\mathrm{kg}/{m}^{3}\) et \(150\mathrm{kg}/{m}^{3}\) . Une masse volumique équivalente est attribuée au système dynamique lors du calcul de sa base modale en fluide au repos; cette masse volumique équivalente englobe la masse volumique du fluide interne, celle de la structure et celle fluide externe ; l’effet inertiel de ce dernier est évalué par l’intermédiaire d’un coefficient de masse ajoutée.
1.3. Conditions aux limites et chargements#
La structure est encastrée aux points \(A\) et \(C\) . Un support à jeu est positionné au point \(B\) (\(\mathrm{jeu}=\mathrm{1,20 }\mathrm{mm}\) ). Un chargement aléatoire réparti, transverse au tube, est imposé sur \((A-C)\) . Ce chargement est défini, d’une part à l’aide d’un profil de vitesse le long de la zone excitée, et d’autre part à l’aide d’un spectre adimensionnel d’excitation.
1.4. Conditions initiales#
Le tube est initialement au repos, ce qui se traduit par des déplacements et des vitesses nuls à l’instant initial.