1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
Le système est composé d’un ensemble de 2 ressorts, 3 masses ponctuelles, supporté par 2 appuis:
Figure 1.1-1
Le système est constitué des élements suivants :
une masse centrale mcenter de 10.0 kg en point N3;
deux masses mleft et mright respectivement de 4.5 et 3.7 kg, fixées au travers deux ressorts élastiques chacun d’une rigidité kouter de 103 N/m.
Le système est unidirectionnel, les masses ne « glissent » que dans la direction X.
Les coordonnées des points présentés sur la figure ci-dessus sont:
Nœud |
X(m) |
Y(m) |
Z(m) |
N1 |
0.0 |
0.0 |
0.0 |
N2 |
0.1 |
0.0 |
0.0 |
N3 |
0.2 |
0.0 |
0.0 |
N4 |
0.3 |
0.0 |
0.0 |
N5 |
0.4 |
0.0 |
0.0 |
Tableau 1.1-1
Les masses sont liées entre elles par différentes phénomènes et dispositifs caractérisés par des relations de comportement non linéaires.
1.2. Conditions aux limites et chargements#
Conditions aux limites :
Tous les nœudsen lesquels les masses sont portées sont libres seulement dans la direction X: \(\mathit{dy}=\mathit{dz}=\mathit{drx}=\mathit{dry}=\mathit{drz}=0\)
Les nœuds \(N1\) et \(N2\) sont encastrés: \(\mathit{dx}=\mathit{dy}=\mathit{dz}=\mathit{drx}=\mathit{dry}=\mathit{drz}=0\) .
Chargement :
La masse centrale est soumise à une force sinusoïdale temporelle (mono-fréquentielle) sous la forme: \(A\sin(2\pi ft)\) . L’amplitude \(A\) et la fréquence \(f\) diffèrent selon la modélisation et ce afin de garantir que le niveau de chargement est suffisant pour activer la relation non-linéaire entre des masses. Les chargements pour les différentes modélisation sont donnés dans le tableau suivant :
Modélisation |
\(A\) (N) |
\(f\) (Hz) |
A |
60.0 |
2.0 |
B |
500.0 |
2.0 |
C |
500.0 |
2.0 |
D |
500.0 |
2.0 |
E |
500.0 |
2.0 |
F |
10.0 |
4.0 |
G |
10.0 |
4.0 |
Tableau 1.2-1 |
||
La durée totale du chargement est de 1.0 sec. L’intégration est effectué avec un pas fixe de 1.0E-6 sec. |
1.3. Conditions initiales#
Le système est au repos.