1. Problème de référence#
1.1. Description du dispositif, modélisations A et B#
Le système étudié est représenté par le modèle rhéologique ci-dessous. Il est composé d’un élément non-linéaire M1 affecté du comportement CHOC_ELAS_TRAC (entre les nœuds N1 et N2), d’un élément linéaire M2 (entre les nœuds N1 et N2) affecté du comportement ELAS et d’une masse Masse.
Figure 1.1-a : Dispositif, modélisations A et B.
Caractéristique du maillage: \(\Vert N1N2\Vert =0.10m\) .
Les équations régissant le comportement de l’élément non-linéaire sont dans [R5.03.17].
1.2. Description du dispositif, modélisations C et D#
Le système étudié est représenté par le modèle rhéologique ci-dessous. Il est composé d’un élément non-linéaire M2 affecté du comportement CHOC_ELAS_TRAC (entre les nœuds N2 et N3), des éléments linéaire M2, M3 (entre les nœuds N1 et N2, N2 et N3)affectés du comportement ELAS et d’une masse Masse.
Figure 1.2-a: Dispositif, modélisations C et D.
Caractéristique du maillage: \(\Vert N1N2\Vert =\Vert N2N3\Vert =0.10m\) .
Les équations régissant le comportement de l’élément non-linéaire sont dans [R5.03.17].
1.3. Modélisations#
Les modélisations testées sont sur des éléments DIS_T, mailles SEG2. Les caractéristiques des éléments discrets sont du type: K_T_D_L.
Remarque: Les unités des paramètres doivent être en accord avec l’unité des efforts, l’unité des longueurs [R5.03.17]. Pour toutes les modélisations les unités sont homogènes à des [N], [m].
1.3.1. Modélisations A, B#
Cette modélisation permet de tester le comportement non linéaire de type écrouissage isotrope, dans la direction x locale du discret, du comportementCHOC_ELAS_TRAC avec l’opérateur DYNA_NON_LINE.
1.3.2. ModélisationsC, D#
Cette modélisation permet de tester le comportement non linéaire de type écrouissage isotrope, dans la direction x locale du discret, du comportementCHOC_ELAS_TRAC avec l’opérateur DYNA_VIBRA.
1.4. Propriétés des éléments#
1.4.1. Modélisations A, B, C, D#
Les propriétés communes aux modélisations sont celles de la fonction non-linéaire [R5.03.17].
Le tableau donne les valeurs des abscisses et ordonnées de la fonction. Elle est linéairement prolongée à droite.
DX [m] |
0.00 |
0.200 |
0.500 |
0.700 |
0.950 |
1.000 |
Force [N] |
0.00 |
400.0 |
450.0 |
600.0 |
700.0 |
1000.0 |
Tableau 1.4.1-a : Abscisses et ordonnées de la fonction.
La figure présente le comportement non-linéaire utilisé dans les cas tests.
Figure 1.4.1-a : Comportement non-linéaire.
1.4.2. Modélisation A, B#
Caractéristiques des éléments:
Maill es |
Modélisation Comportement |
Types |
Valeurs |
M1 |
dIS_T |
K_T_D_L |
sans objet |
M_T_D_L |
\(0.0\) |
||
DIS_XXX_XXX |
Fonction non-linéaire, tableau . |
||
\(\mathit{DIST}1=\mathit{DIST}2=0.0\) |
|||
M2 |
dIS_T |
K_T_D_L |
\({k}_{x}=300.0\) , \({k}_{y}=300.0\) , \({k}_{z}=300.0\) |
M_T_D_L |
\(m=50.0\) |
||
ELAS |
sans objet |
1.4.3. Modélisation C#
Caractéristiques des éléments:
Maill es |
Modélisation Comportement |
Types |
Valeurs |
M2 |
dIS_T |
K_T_D_L |
sans objet |
M_T_D_L |
\(0.0\) |
||
DIS_XXX_XXX |
Fonction non-linéaire, tableau . |
||
\(\mathit{DIST}1=\mathit{DIST}2=0.0\) |
|||
M1, M3 |
dIS_T |
K_T_D_L |
\({k}_{x}=300.0\) , \({k}_{y}=300.0\) , \({k}_{z}=300.0\) |
M_T_D_L |
\(m=3.0\) |
||
ELAS |
sans objet |
1.4.4. Modélisation D#
Caractéristiques des éléments:
Maill es |
Modélisation Comportement |
Types |
Valeurs |
M2 |
dIS_T |
K_T_D_L |
sans objet |
M_T_D_L |
\(0.0\) |
||
DIS_XXX_XXX |
Fonction non-linéaire, tableau . |
||
\(\textcolor[rgb]{0,0,1}{\mathit{DIST}1=0.50L;\mathit{DIST}2=0.25L}\) |
|||
M1, M3 |
dIS_T |
K_T_D_L |
\({k}_{x}=300.0\) , \({k}_{y}=300.0\) , \({k}_{z}=300.0\) |
M_T_D_L |
\(m=3.0\) |
||
ELAS |
sans objet |
1.5. Conditions aux limites et chargements#
1.5.1. Modélisations A#
Le nœud N2 est bloqué: \(\mathit{DX}=\mathit{DY}=\mathit{DZ}=0\) .
Le nœud N1 est libre suivant la direction Xet bloqué suivant y et z: \(\mathit{DY}=\mathit{DZ}=0\) .
Un déplacement fonction du temps est imposé sur le nœud N1 dans la direction X. Ce chargement est une composition de 3 sinus avec 3 fréquences et 3 amplitudes différentes.
# Fréquences des signaux
f1, f2, f3 = 1.0*Hz, 1.5*Hz, 3.0*Hz
# Amplitudes des signaux
Coeff = 2.5
a1, a2, a3 = 0.25*Coeff, 0.10*Coeff, 0.22*Coeff
def PyDepl(Inst):
w1, w2, w3 = 2.0*pi*f1, 2.0*pi*f2, 2.0*pi*f3
depl1, depl2, depl3 = a1*sin(w1*Inst), a2*sin(w2*Inst), a3*sin(w3*Inst)
return depl1+depl2+depl3
1.5.2. Modélisations B#
Le nœud N2 est bloqué: \(\mathit{DX}=\mathit{DY}=\mathit{DZ}=0\) .
Le nœud N1 est libre suivant la direction X: \(\mathit{DY}=\mathit{DZ}=0\) .
Un déplacement est imposé sur le nœud N1 dans la direction X. Ce chargement est une rampe qui permet de déplacer le nœud et ensuite de simuler un essai de lâcher.
DeplT = DEFI_FONCTION(
NOM_PARA= « INST »,
VALE=(
0.0, 0.00,
1.0, -0.30,
) ,
)
1.5.3. Modélisations C, D#
Les nœud N1, N3sont bloqués: \(\mathit{DX}=\mathit{DY}=\mathit{DZ}=0\) .
Le déplacement, la vitesse et l’accélération sont définis de la façon suivante:
# Fréquences des signaux
f1, f2, f3 = 1.0*Hz, 1.5*Hz, 3.0*Hz
w1, w2, w3 = 2.0*pi*f1, 2.0*pi*f2, 2.0*pi*f3
# Amplitudes des signaux
Coeff = 2.0
a1, a2, a3 = 0.25*Coeff, 0.10*Coeff, 0.22*Coeff
def PyDepl(Inst):
depl1, depl2, depl3 = a1*sin(w1*Inst), a2*sin(w2*Inst), a3*sin(w3*Inst)
return depl1+depl2+depl3
def PyVite(Inst):
vite1, vite2, vite3 = a1*w1*cos(w1*Inst), a2*w2*cos(w2*Inst), a3*w3*cos(w3*Inst)
return vite1+vite2+vite3
def PyAcce(Inst):
acce1 = -a1*w1*w1*sin(w1*Inst)
acce2 = -a2*w2*w2*sin(w2*Inst)
acce3 = -a3*w3*w3*sin(w3*Inst)
return acce1+acce2+acce3